Тогда (а впрочем, для любого варианта аксиомы) есть два естественных подхода.
1). Допустим, что

у нас уже есть. Тогда всё банально: точной верхней границей является

, но в

такого элемента нет.
2). Или, наоборот, про

мы пока ничего ещё не знаем. Тогда возьмём любое рациональное число

, квадрат которого меньше двух (скажем, единицу) и любое число

, квадрат которого не меньше двух (например, двойку). Далее строим последовательности

и

следующим образом. На каждом шаге берём

; если оказывается, что

, то полагаем

и

, в противном случае

и

. Легко доказать (подумайте, как), что разделяющий эти два множества элемент

должен удовлетворять одновременно неравенствам

и

, что на

как-то не есть хорошо.