о движении материальной точки рядом с поверхностью земли

[Oleg Zubelevich]

Разные задачи такого сорта разбираются во многих учебниках. Рассмотрим общую постановку, не вдаваясь в подробности конкретных задач.

Через $R$ обозначим радиус Земли, которую будем считать однородным шаром, $\gamma$ -- постоянная всемирного тяготения, $M$ -- масса Земли. $\overline \omega$ -- угловая скорость вращения земли вокруг собственной оси. Вектор $\overline \omega$ считается постоянным относительно инерциальной системы, а ось вращения неподвижной.
Началом отсчета будем считать центр Земли $O$.

1) Предположим сперва, что материальная точка массы $m$ лежит в точке $A$ поверхности земли. Уравнение равновесия имеет вид

$$\overline N-m[\overline \omega,[\overline \omega,\overline {OA} ]]-\gamma\frac{mM}{R^3}\overline {OA}=0$$

где $\overline N$ сила реакции Земли.



Определение. Местным ускорением свободного падения в окрестности точки $A$ назовем вектор $\overline g$, который находится из уравнения $\overline N+m\overline g=0$ т.е.

$$\overline g=-[\overline \omega,[\overline \omega,\overline {OA} ]]-\gamma\frac{M}{R^3}\overline {OA}.$$

2) Мы будем считать, что точка $m$ движется в окрестности точки $A$ и эта окрестность мала по сравнению с радиусом Земли.
Таким образом, мы предполагаем, что на материальную точку, движущуюся в окрестности точки $A$, действует сила тяжести $m\overline g$, которая является константой в системе отсчета связанной с Землей.

3) В системе отсчета связанной с Землей (приближенные) уравнения движения материальной точки имеют вид

$$m\dot{\overline v}=m\overline g-2m[\overline \omega,\overline v]+\overline F.\qquad (*)$$

где $$\overline F$ -- сумма остальных сил действующих на точку, $\overline v$ -- относительная скорость точки.

Отметим, что поскольку сила Кориолиса обобщенно потенциальна, то система (*) является гамильтоновой при условии, что сила $\overline F$ потенциальна или обобщенно потенциальна.

В случае свободного падения материальной точки на поверхность Земли ($\overline F=0$) уравнения (*) представляют собой линейную систему с постоянными коэффициентами.

[Ingus]

Oleg Zubelevich в сообщении #761018 писал(а):

$$m\dot{\overline v}=m\overline g-2m[\overline \omega,\overline v]+\overline F.\qquad (*)$$

а вот что у Ландау мы видим


-- 21.04.2014, 15:03 --

Вот кое-что об относительном движении

[ссылка удалена]

[Oleg Zubelevich]

Ingus в сообщении #852559 писал(а):

а вот что у Ландау мы видим

и что?

[Munin]

Ingus
Вы, наверное, не разобрались в структуре форума. Выступать со своим невежеством вам можно только в одном разделе: "Дискуссионные темы". И то до тех пор, пока терпение модераторов не лопнет, и тема не будет отправлена на вечный покой в "Пургаторий".

Во всех других разделах - схлопочете.

[Deggial]

Ingus, предупреждение за бессодержательное сообщение и саморекламу. Ссылка удалена.