2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 о движении материальной точки рядом с поверхностью земли
Сообщение06.09.2013, 11:36 


10/02/11
6786
Разные задачи такого сорта разбираются во многих учебниках. Рассмотрим общую постановку, не вдаваясь в подробности конкретных задач.

Через $R$ обозначим радиус Земли, которую будем считать однородным шаром, $\gamma$ -- постоянная всемирного тяготения, $M$ -- масса Земли. $\overline \omega$ -- угловая скорость вращения земли вокруг собственной оси. Вектор $\overline \omega$ считается постоянным относительно инерциальной системы, а ось вращения неподвижной.
Началом отсчета будем считать центр Земли $O$.

1) Предположим сперва, что материальная точка массы $m$ лежит в точке $A$ поверхности земли. Уравнение равновесия имеет вид
$$\overline N-m[\overline \omega,[\overline \omega,\overline {OA} ]]-\gamma\frac{mM}{R^3}\overline {OA}=0$$
где $\overline N$ сила реакции Земли.



Определение. Местным ускорением свободного падения в окрестности точки $A$ назовем вектор $\overline g$, который находится из уравнения $\overline N+m\overline g=0$ т.е.
$$\overline g=-[\overline \omega,[\overline \omega,\overline {OA} ]]-\gamma\frac{M}{R^3}\overline {OA}.$$

2) Мы будем считать, что точка $m$ движется в окрестности точки $A$ и эта окрестность мала по сравнению с радиусом Земли.
Таким образом, мы предполагаем, что на материальную точку, движущуюся в окрестности точки $A$, действует сила тяжести $m\overline g$, которая является константой в системе отсчета связанной с Землей.

3) В системе отсчета связанной с Землей (приближенные) уравнения движения материальной точки имеют вид
$$m\dot{\overline v}=m\overline g-2m[\overline \omega,\overline v]+\overline F.\qquad (*)$$
где $$\overline F$ -- сумма остальных сил действующих на точку, $\overline v$ -- относительная скорость точки.

Отметим, что поскольку сила Кориолиса обобщенно потенциальна, то система (*) является гамильтоновой при условии, что сила $\overline F$ потенциальна или обобщенно потенциальна.

В случае свободного падения материальной точки на поверхность Земли ($\overline F=0$) уравнения (*) представляют собой линейную систему с постоянными коэффициентами.

 Профиль  
                  
 
 Re: о движении материальной точки рядом с поверхностью земли
Сообщение21.04.2014, 13:56 
Аватара пользователя


11/04/14
561
Oleg Zubelevich в сообщении #761018 писал(а):
$$m\dot{\overline v}=m\overline g-2m[\overline \omega,\overline v]+\overline F.\qquad (*)$$

а вот что у Ландау мы видим
Изображение

-- 21.04.2014, 15:03 --

Вот кое-что об относительном движении

[ссылка удалена]

 Профиль  
                  
 
 Re: о движении материальной точки рядом с поверхностью земли
Сообщение21.04.2014, 15:15 


10/02/11
6786
Ingus в сообщении #852559 писал(а):
а вот что у Ландау мы видим

и что?

 Профиль  
                  
 
 Re: о движении материальной точки рядом с поверхностью земли
Сообщение21.04.2014, 16:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ingus
Вы, наверное, не разобрались в структуре форума. Выступать со своим невежеством вам можно только в одном разделе: "Дискуссионные темы". И то до тех пор, пока терпение модераторов не лопнет, и тема не будет отправлена на вечный покой в "Пургаторий".

Во всех других разделах - схлопочете.

 Профиль  
                  
 
 Re: о движении материальной точки рядом с поверхностью земли
Сообщение21.04.2014, 17:58 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 !  Ingus, предупреждение за бессодержательное сообщение и саморекламу. Ссылка удалена.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: angor6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group