2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 о движении материальной точки рядом с поверхностью земли
Сообщение06.09.2013, 11:36 


10/02/11
6786
Разные задачи такого сорта разбираются во многих учебниках. Рассмотрим общую постановку, не вдаваясь в подробности конкретных задач.

Через $R$ обозначим радиус Земли, которую будем считать однородным шаром, $\gamma$ -- постоянная всемирного тяготения, $M$ -- масса Земли. $\overline \omega$ -- угловая скорость вращения земли вокруг собственной оси. Вектор $\overline \omega$ считается постоянным относительно инерциальной системы, а ось вращения неподвижной.
Началом отсчета будем считать центр Земли $O$.

1) Предположим сперва, что материальная точка массы $m$ лежит в точке $A$ поверхности земли. Уравнение равновесия имеет вид
$$\overline N-m[\overline \omega,[\overline \omega,\overline {OA} ]]-\gamma\frac{mM}{R^3}\overline {OA}=0$$
где $\overline N$ сила реакции Земли.



Определение. Местным ускорением свободного падения в окрестности точки $A$ назовем вектор $\overline g$, который находится из уравнения $\overline N+m\overline g=0$ т.е.
$$\overline g=-[\overline \omega,[\overline \omega,\overline {OA} ]]-\gamma\frac{M}{R^3}\overline {OA}.$$

2) Мы будем считать, что точка $m$ движется в окрестности точки $A$ и эта окрестность мала по сравнению с радиусом Земли.
Таким образом, мы предполагаем, что на материальную точку, движущуюся в окрестности точки $A$, действует сила тяжести $m\overline g$, которая является константой в системе отсчета связанной с Землей.

3) В системе отсчета связанной с Землей (приближенные) уравнения движения материальной точки имеют вид
$$m\dot{\overline v}=m\overline g-2m[\overline \omega,\overline v]+\overline F.\qquad (*)$$
где $$\overline F$ -- сумма остальных сил действующих на точку, $\overline v$ -- относительная скорость точки.

Отметим, что поскольку сила Кориолиса обобщенно потенциальна, то система (*) является гамильтоновой при условии, что сила $\overline F$ потенциальна или обобщенно потенциальна.

В случае свободного падения материальной точки на поверхность Земли ($\overline F=0$) уравнения (*) представляют собой линейную систему с постоянными коэффициентами.

 Профиль  
                  
 
 Re: о движении материальной точки рядом с поверхностью земли
Сообщение21.04.2014, 13:56 
Аватара пользователя


11/04/14
561
Oleg Zubelevich в сообщении #761018 писал(а):
$$m\dot{\overline v}=m\overline g-2m[\overline \omega,\overline v]+\overline F.\qquad (*)$$

а вот что у Ландау мы видим
Изображение

-- 21.04.2014, 15:03 --

Вот кое-что об относительном движении

[ссылка удалена]

 Профиль  
                  
 
 Re: о движении материальной точки рядом с поверхностью земли
Сообщение21.04.2014, 15:15 


10/02/11
6786
Ingus в сообщении #852559 писал(а):
а вот что у Ландау мы видим

и что?

 Профиль  
                  
 
 Re: о движении материальной точки рядом с поверхностью земли
Сообщение21.04.2014, 16:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ingus
Вы, наверное, не разобрались в структуре форума. Выступать со своим невежеством вам можно только в одном разделе: "Дискуссионные темы". И то до тех пор, пока терпение модераторов не лопнет, и тема не будет отправлена на вечный покой в "Пургаторий".

Во всех других разделах - схлопочете.

 Профиль  
                  
 
 Re: о движении материальной точки рядом с поверхностью земли
Сообщение21.04.2014, 17:58 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 !  Ingus, предупреждение за бессодержательное сообщение и саморекламу. Ссылка удалена.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group