fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Двойка
Сообщение28.08.2013, 15:41 


04/06/12
393
Какое наибольшее число можно записать с помощью одной двойки? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Двойка
Сообщение28.08.2013, 15:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14496
Пятёрку?

 Профиль  
                  
 
 Re: Двойка
Сообщение28.08.2013, 15:47 


04/06/12
393
gris в сообщении #758424 писал(а):
Пятёрку?

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Двойка
Сообщение28.08.2013, 15:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14496
$\ctg \sin \sin \sin \sin \sin .... \sin 2$
Чем больше синусов, тем больше число.

Не честно условие менять! Вы сказали, что функции можно, я придумал ответ. Что, зря, что-ли? :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Двойка
Сообщение28.08.2013, 17:25 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i 
Terraniux в сообщении #758421 писал(а):
Какое наибольшее число можно записать с помощью одной двойки? :-)
Terraniux, у Вашей задачи формулировка некорректна. Уточните её.

 Профиль  
                  
 
 Re: Двойка
Сообщение28.08.2013, 17:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/07/09
1238
Или $\exp(\exp(\exp\cdots 2))$

 Профиль  
                  
 
 Re: Двойка
Сообщение31.08.2013, 20:26 


04/06/12
393
Deggial в сообщении #758472 писал(а):
 i 
Terraniux в сообщении #758421 писал(а):
Какое наибольшее число можно записать с помощью одной двойки? :-)
Terraniux, у Вашей задачи формулировка некорректна. Уточните её.

Запишите любое натуральное число с помощью одной цифры 2 (в записи формулы для числа использована только одна цифра - и та двойка).

 Профиль  
                  
 
 Re: Двойка
Сообщение31.08.2013, 20:36 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
А что насчёт букв и других символов?

С ними это должно быть очень просто; надеюсь, с помощью корней, конструкции Legioner93 и пола можно представить любое — чередуем как-то хитро корни и экспоненты, а потом отрезаем дробную часть.

-- Сб авг 31, 2013 23:37:48 --

Или умножать и делить на $\pi$ и $e$, а потом снова пол. (И тогда даже одна двойка не нужна.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Двойка
Сообщение31.08.2013, 20:39 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
Terraniux в сообщении #759353 писал(а):
Запишите любое натуральное число с помощью одной цифры 2 (в записи формулы для числа использована только одна цифра - и та двойка).
Нет, это та же самая формулировка (задача другая, конечно, но уровень определений тот же). Вы же видите, какие Вам примеры приводят, и ответы разные, а ответ у задачи должен быть один. У Вас здесь не определено, что такое формула. Чтобы задача стала определенной, следует дать определение формуле. Правда, тогда задача может стать тривиальной. Определение формуле проще всего дать с помощью индуктивного определения или с помощью явного выписывания грамматики.
Например, можно определить формулу так:
1. $\mathrm{Two}$ - формула. Если $F_1,F_2$ - формулы, то $-F_1, F_1+F_2, F_1\cdot F_2, \bar{F_1}$ - формулы (здесь $\bar{F}$ - это $F^{-1}$, я не пишу $-1$, чтобы не возникало ощущение, что я употребил новую цифру). И теперь задаем ограничение, чтобы число элементов $\mathrm{Two}$ в строке, которым записана формула, было не более одного. И тогда ответ очевиден - это просто $\mathrm{Two}$, т.е. $2$.
2. Определение выше дополним следующим образом: если $M$ - некоторое множество унарных элементарных (или даже произвольных) функций, и $f\in M$ и $F$ - формула, то $f(F)$ - формула. И тогда, если $\exp \in M$, то ответ у задачи будет другой: максимум не ограничен (максимума нет).

 Профиль  
                  
 
 Re: Двойка
Сообщение31.08.2013, 20:42 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Deggial, а почему бы не понимать «запишите любое» как «приведите способ построения формулы, значением которой будет любое данное»?

 Профиль  
                  
 
 Re: Двойка
Сообщение31.08.2013, 20:45 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
arseniiv в сообщении #759363 писал(а):
Deggial, а почему бы не понимать «запишите любое» как «приведите способ построения формулы, значением которой будет любое данное»?
Думаю, так и следует понимать. В любом случае, надо сначала ясно понять, что такое формула, иначе это не совсем математическая задача.

 Профиль  
                  
 
 Re: Двойка
Сообщение31.08.2013, 21:14 


04/06/12
393
Давайте попробуем так:
Можно ли, применяя к числу 2 элементарные функции в любом количестве и их композиции, получить любое натуральное число?

 Профиль  
                  
 
 Re: Двойка
Сообщение31.08.2013, 21:23 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
Terraniux в сообщении #759378 писал(а):
Давайте попробуем так:
Можно ли, применяя к числу 2 элементарные функции в любом количестве и их композиции, получить любое натуральное число?
Ну вот, а это уже тривиально: инкремент и декремент - элементарные функции :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Двойка
Сообщение31.08.2013, 21:45 


04/06/12
393
Deggial в сообщении #759380 писал(а):
Terraniux в сообщении #759378 писал(а):
Давайте попробуем так:
Можно ли, применяя к числу 2 элементарные функции в любом количестве и их композиции, получить любое натуральное число?
Ну вот, а это уже тривиально: инкремент и декремент - элементарные функции :mrgreen:

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Двойка
Сообщение31.08.2013, 22:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/07/09
1238
Всё вам нечестно...
Классика: $$-\log_{2}{\log_{2}{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\cdots\sqrt{2}}}}}}}} $$

А обозначение двоичного логарифма как $\operatorname{lb}$, думаю, все многие знают. В итоге остается одна двойка, которая внутренняя.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group