Двойка

[Terraniux]

Какое наибольшее число можно записать с помощью одной двойки?

[gris]

Пятёрку?

[Terraniux]

gris в сообщении #758424 писал(а):

Пятёрку?

(Оффтоп)

Блин, глупая тема . Предлагаю модераторам удалить ее. не то имел в виду.

[gris]

$\ctg \sin \sin \sin \sin \sin .... \sin 2$
Чем больше синусов, тем больше число.

Не честно условие менять! Вы сказали, что функции можно, я придумал ответ. Что, зря, что-ли?

[Deggial]

Terraniux в сообщении #758421 писал(а):

Какое наибольшее число можно записать с помощью одной двойки?

Terraniux, у Вашей задачи формулировка некорректна. Уточните её.

[Legioner93]

Или $\exp(\exp(\exp\cdots 2))$

[Terraniux]

Deggial в сообщении #758472 писал(а):

Terraniux в сообщении #758421 писал(а):

Какое наибольшее число можно записать с помощью одной двойки?

Terraniux, у Вашей задачи формулировка некорректна. Уточните её.

Запишите любое натуральное число с помощью одной цифры 2 (в записи формулы для числа использована только одна цифра - и та двойка).

[arseniiv]

А что насчёт букв и других символов?

С ними это должно быть очень просто; надеюсь, с помощью корней, конструкции Legioner93 и пола можно представить любое — чередуем как-то хитро корни и экспоненты, а потом отрезаем дробную часть.

-- Сб авг 31, 2013 23:37:48 --

Или умножать и делить на $\pi$ и $e$, а потом снова пол. (И тогда даже одна двойка не нужна.)

[Deggial]

Terraniux в сообщении #759353 писал(а):

Запишите любое натуральное число с помощью одной цифры 2 (в записи формулы для числа использована только одна цифра - и та двойка).

Нет, это та же самая формулировка (задача другая, конечно, но уровень определений тот же). Вы же видите, какие Вам примеры приводят, и ответы разные, а ответ у задачи должен быть один. У Вас здесь не определено, что такое формула. Чтобы задача стала определенной, следует дать определение формуле. Правда, тогда задача может стать тривиальной. Определение формуле проще всего дать с помощью индуктивного определения или с помощью явного выписывания грамматики.
Например, можно определить формулу так:
1. $\mathrm{Two}$ - формула. Если $F_1,F_2$ - формулы, то $-F_1, F_1+F_2, F_1\cdot F_2, \bar{F_1}$ - формулы (здесь $\bar{F}$ - это $F^{-1}$, я не пишу $-1$, чтобы не возникало ощущение, что я употребил новую цифру). И теперь задаем ограничение, чтобы число элементов $\mathrm{Two}$ в строке, которым записана формула, было не более одного. И тогда ответ очевиден - это просто $\mathrm{Two}$, т.е. $2$.
2. Определение выше дополним следующим образом: если $M$ - некоторое множество унарных элементарных (или даже произвольных) функций, и $f\in M$ и $F$ - формула, то $f(F)$ - формула. И тогда, если $\exp \in M$, то ответ у задачи будет другой: максимум не ограничен (максимума нет).

[arseniiv]

Deggial, а почему бы не понимать «запишите любое» как «приведите способ построения формулы, значением которой будет любое данное»?

[Deggial]

arseniiv в сообщении #759363 писал(а):

Deggial, а почему бы не понимать «запишите любое» как «приведите способ построения формулы, значением которой будет любое данное»?

Думаю, так и следует понимать. В любом случае, надо сначала ясно понять, что такое формула, иначе это не совсем математическая задача.

[Terraniux]

Давайте попробуем так:
Можно ли, применяя к числу 2 элементарные функции в любом количестве и их композиции, получить любое натуральное число?

[Deggial]

Terraniux в сообщении #759378 писал(а):

Давайте попробуем так:
Можно ли, применяя к числу 2 элементарные функции в любом количестве и их композиции, получить любое натуральное число?

Ну вот, а это уже тривиально: инкремент и декремент - элементарные функции

[Terraniux]

Deggial в сообщении #759380 писал(а):

Terraniux в сообщении #759378 писал(а):

Давайте попробуем так:
Можно ли, применяя к числу 2 элементарные функции в любом количестве и их композиции, получить любое натуральное число?

Ну вот, а это уже тривиально: инкремент и декремент - элементарные функции

(Оффтоп)

Так не честно!

[Legioner93]

Всё вам нечестно...
Классика:

$$-\log_{2}{\log_{2}{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\cdots\sqrt{2}}}}}}}} $$

А обозначение двоичного логарифма как $\operatorname{lb}$, думаю, все многие знают. В итоге остается одна двойка, которая внутренняя.