Волну конечного размера (ограниченную функцию) можно разложить в ряд Фурье на конечном интервале, хоть ряд и дискретный. "Промежуточную" частоту получим из суперпозиции полного набора базисных функций.
VladimirKalitvianski в сообщении #758039 писал:
Цитата:
Lvov:
Если сделать разложение волнового пакета в ряд Фурье на конечном интервале (точнее в конечном параллелепипеде), то, во-первых, картина ЭМ поля будет искажена, а именно пакет будет многократно повторяться в соседних прямоугольных областях пространства. Во-вторых, принцип суперпозиции здесь ни при чем. Вы, наверное, хотели сказать о методе интерполяции, при поиске функций для промежуточных значений частоты и волнового вектора. Результат интерполяции - умножение счетного множества осцилляторов.
Нет, что я хотел сказать, то и сказал. Многократного повторения нет, так как все пространство у нас в одном единственном объеме.
Цитата:
Lvov:
принцип суперпозиции здесь ни при чем.
Увы, как раз при чём. И вам стоило бы получше изучить квантовую механику, чтобы понять слова VladimirKalitvianski.
Г, VladimirKalitvianski, пожалуйста поясните, о какой "промежуточной" частоте Вы ведете речь? Это какие-то дополнительные частоты, помимо полученных при разложении пространственно ограниченной волны в ряд Фурье?
И еще, почему я говорил о картинках волнового поля, повторяющегося в соседних клетках. Ведь строго говоря Фурье разложение (но не Фурье-интеграл) применимо только для периодических функций. Конечно, мы можем принимать во внимание лишь одну основную прямоугольную область, игнорируя повторяющиеся другие.
Во-вторых, вы всё время твердите, что фотоны вводятся на основании Шрёдингера - так вот это ошибка. Шрёдингер там вовсе ни при чём. Даже если похож - это, грубо говоря, не тот Шрёдингер.
Следуя советам г. Munin'а, я стал внимательно читать указанную литературу, и вот что понял:
Разложение ограниченного параллелепипедом волнового электромагнитного (ЭМ) поля по множеству "осцилляторов", не надо понмать слишком буквально. Согласно ЛЛ-2 §52 получаемый набор
классических нерелятивистских осцилляторов (точечные массы, колеблющиеся под действием упругих сил), фигурирует не в исходном координатном пространстве, а некоторых абстрактных пространствах комплексных амплитуд спектральных составляющих вектора-потенциала ЭМ волн. При этом каждый осциллятор рассматривается в отдельном пространстве, где в качестве независимой координаты с точностью до постоянного множителя выступает сумма амплитуд
, см. формулы (52,13) и (52,14). Таким образом, строго говоря, ЭМ волны внутри некоторого прямоугольного объема пространства изоморфны набору нерелятивистских осцилляторов в пространствах комплексных спектральных амплитуд этих волн.
Но поскольку рассматриваются нерелятивистские классические осцилляторы, то естественно, что их квантовыми аналогами будут нерелятивистские осцилляторы Шредингера. Применение же в данном случае для квантования осцилляторов релятивистского уравнения Клейна-Гордона было бы неуместным.
С уважением О Львов