О введении действительных чисел

[ewert]

la1488 в сообщении #756462 писал(а):

Я обычно объяснял комплексные числа как очередную ступень в иерархии уже известных множеств: $\mathbb{N} \in \mathbb{Z} \in \mathbb{Q} \in \mathbb{R} \in \ldots$. Мы вкратце повторяли, чем каждое множество «лучше» своего предшественника в этом ряду,

Только тут возникает на $\mathbb R$ или логический провал, или жульничество (по вкусу).

Deggial: Отделено от темы в Как давать школьникам комплексные числа.

[Oleg Zubelevich]

ewert в сообщении #757279 писал(а):

Только тут возникает на $\mathbb R$ или логический провал, или жульничество (по вкусу).

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #757406 писал(а):

:?:

Я тут уже несколько раз об этом говорил, а где конкретно -- искать лень. Вещественные числа возникают по принципиально другим причинам, чем все прочие в этой цепочке (включая комплексные). Причём настолько другими, что для их объяснения совсем уж парой слов никак не отделаешься (опять же в отличие ото всех прочих чисел).

[warlock66613]

ewert в сообщении #757410 писал(а):

Я тут уже несколько раз об этом говорил, а где конкретно -- искать лень.

Ну вы хоть как-нибудь намекните, хоть какие-нибудь ключевые слова, чтоб другие интересующиеся могли найти.

[Oleg Zubelevich]

ewert в сообщении #757410 писал(а):

Вещественные числа возникают по принципиально другим причинам, чем все прочие в этой цепочке (включая комплексные)

это да

[Munin]

warlock66613 в сообщении #757420 писал(а):

Ну вы хоть как-нибудь намекните, хоть какие-нибудь ключевые слова, чтоб другие интересующиеся могли найти.

Да всё банально. Целые числа получают из натуральных так, чтобы всегда работало вычитание. Рациональные - чтобы всегда работало деление. Алгебраические - (грубо говоря) чтобы всегда работало извлечение корня (из положительного числа). А вот от алгебраических до вещественных шаг топологический, а не алгебраический: чтобы любая сходящаяся последовательность имела предел. Это можно объяснить, но очень долго, а не мельком при введении комплексных чисел (чтобы можно было извлекать корень из отрицательных).
Вариант с провалом очевиден. Вариант с жульничеством: сказать про переход к алгебраическим числам, как будто он приводит к вещественным (насколько я понял).

[ewert]

Munin в сообщении #757427 писал(а):

(насколько я понял).

Правильно поняли.

[mihailm]

ewert в сообщении #757410 писал(а):

...Вещественные числа возникают по принципиально другим причинам, чем все прочие в этой цепочке (включая комплексные)...

Не согласен. Ну и что, это не важно на этом этапе развития.
Тут все переходы специфические. Главное это само по себе расширение алгебраических структур, а как оно произошло пока не важно, разбор появится гораздо позже (и понадобится он 1%, так что нечего забивать честным школьникам голову)

[ewert]

mihailm в сообщении #757431 писал(а):

Главное это само по себе расширение алгебраических структур, а как оно произошло пока не важно,

Это было не важно лет 350 эдак назад. Сегодня же (собственно, уже более 100 лет как) это принципиально, и пудрить мозги детишкам не есть хорошо.

-- Вс авг 25, 2013 00:26:39 --

Oleg Zubelevich в сообщении #757432 писал(а):

грамотные люди, которые читают учебники, шагают не от алгебраических чисел , а от рациональных

А вот это уже действительно непринципиальный ньюанец. Munin просто снебрежничал.

[mihailm]

Принципы дело хорошее, только на таких принципах далеко не уедешь, а математика нужна, и не только математикам.

[ewert]

mihailm в сообщении #757440 писал(а):

только на таких принципах далеко не уедешь, а математика нужна,

Если товаристч не понимает, зачем в точности нужны числа именно вещественные (пусть хоть смутно понимает, но понимает, зачем именно в точности) -- то он попросту не понимает, как вообще применять математику и чего ожидать от этого применения.

[Oleg Zubelevich]

ewert в сообщении #757437 писал(а):

А вот это уже действительно непринципиальный ньюанец

я и не говорю, что он принципиальтный, просто незачем утяжелять понятие действительного числа объектами, которые не нужны для его определения. Алгебраические числа не нужны в данном случае. Очевидно, что Munin этого не понимает. Выше по ветке, он , кстати, доказывал, что алгебраическая модель комплексных чисел неизоморфна геометрической.

[mihailm]

ewert в сообщении #757443 писал(а):

...то он попросту не понимает, как вообще применять математику и чего ожидать от этого применения.

Давайте выкинем слово понимает, применяет и хорошо. Не надо требовать от например инженера несвойственных ему функций, у него своих инженерных проблем хватает, чем с полнотой разбираться.

[ewert]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #757448 писал(а):

Очевидно, что Munin этого не понимает.

Очевидно, что в данном конкретном случае Munin всё прекрасно понимает и просто снебрежничал, не будучи преподавателем именно математики. Нефиг придираться по пустякам.

-- Вс авг 25, 2013 00:49:00 --

mihailm в сообщении #757449 писал(а):

Не надо требовать от например инженера несвойственных ему функций, у него своих инженерных проблем хватает, чем с полнотой разбираться.

Он, естественно, не обязан разбираться в полнОтах. Но он обязан понимать, что математика -- "подобна жернову и т.д." (с), и вот как раз причины введения вещественных чисел -- прекрасный повод хоть сколько-то осознать, почему она подобна, притом осознать в самом начале.

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #757432 писал(а):

вообще-то , грамотные люди, которые читают учебники, шагают не от алгебраических чисел , а от рациональных

ewert в сообщении #757437 писал(а):

А вот это уже действительно непринципиальный ньюанец. Munin просто снебрежничал.

Не вижу вообще никакой разницы. Оба приводят к действительным.

-- 25.08.2013 01:06:07 --

ewert в сообщении #757437 писал(а):

Сегодня же (собственно, уже более 100 лет как)

Насколько я помню, "спор о струне" проходил 200 лет назад.

-- 25.08.2013 01:09:42 --

Oleg Zubelevich в сообщении #757448 писал(а):

Алгебраические числа не нужны в данном случае.

Алгебраические числа упомянуты для того, чтобы проиллюстрировать, что школьные примеры иррациональных чисел алгебраического происхождения породить действительные числа не могут. Школьные примеры трансцендентных чисел (всякие пи, синусы, экспоненты и логарифмы) приводят к действительным числам именно по непрерывности.

Вы всего лишь показали, что не умеете читать и не намерены вдумываться в прочитанное.

Oleg Zubelevich в сообщении #757448 писал(а):

Выше по ветке, он , кстати, доказывал, что алгебраическая модель комплексных чисел неизоморфна геометрической.

А это вы меня вообще с кем-то другим перепутали. Короче, вам жир глаза залил. Хамите поменьше.

-- 25.08.2013 01:10:58 --

ewert в сообщении #757450 писал(а):

Но он обязан понимать, что математика -- "подобна жернову и т.д." (с), и вот как раз причины введения вещественных чисел -- прекрасный повод хоть сколько-то осознать, почему она подобна, притом осознать в самом начале.

Нельзя ли подробнее, как именно этот пример это иллюстрирует?