Нужно ли учить Математи́ческий ана́лиз?

[Yuri Gendelman]

MoonGuard в сообщении #755873 писал(а):

Мне нужен матан на том уровне, что бы я смог изучить интересующие меня темы в компьютерной графике. Криволинейные поверхности, фракталы и т.д.

Я бы Вам посоветовал начать с какого-нибудь более простого и краткого курса высшей математики (для втузов), например:
- Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления
- Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа

Затем перейти к курсам по математическим основам графики:
- Роджерс Д., Адамс Дж. Математические основы машинной графики
- Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики
- Цисарж В., Марусик Р. Математические методы компьютерной графики
- John Vince. Mathematics for Computer Graphics
- John Vince. Quaternions for Computer Graphics
- Tamal K. Dey. Curve and Surface Reconstruction: Algorithms with Mathematical Analysis
- Yamaguchi F. Curves and Surfaces in Computer Aided Geometric Design

[Aritaborian]

Прежде чем переходить к криволинейным поверхностям, необходимо изучить векторы, прямые и плоскости (первый семестр ангема). Из учебников — Постников и Милованов – Тышкевич – Феденко, например.

[notabene]

Вы имеете ввиду учебник Постников М. М. Лекции по геометрии. Семестр 1 ? ААААААААААААААА!
Держите меня семеро. Бивекторы и тривекторы, построение геометрии на аксиоматике Вейля.

Самый лучшим учебником для начинающего будет ИМХО "кирпич" Александрова http://www.twirpx.com/file/61539/
Очень хорошие задачники - Ким Г.Д., Крицков Л.В. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. [том I]
Ким Г.Д., Крицков Л.В. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Т.2, часть 2 (скачиваем тут http://gen.lib.rus.ec/)

По математическому анализу, если учить его именно для практики лучше Фихтенгольца еще ничего не придумали. Да, в нем нет метрических пространств, интеграла Лебега, а некоторые теоремы доказаны не совсем строго. Но для прикладника считаю его отличным.

[Aritaborian]

С Постниковым я, пожалуй, несколько промахнулся, признаю. Но второй указанный мной учебник всё же весьма неплох, хоть и используется, наверное, только у нас в Беларуси.

notabene в сообщении #756580 писал(а):

для практики лучше Фихтенгольца еще ничего не придумали

А для практики-то нафиг не нужны последовательности, не нужны их пределы, не нужны конструктивное и аксиоматическое определения вещественных чисел. Для практики много чего не нужно. Нужны тупо формулы, чтоб на калькуляторе посчитать. Вывод формул не нужен. Не нужны теоремы, не нужны доказательства. Не нужны аксиомы.

(Оффтоп)

А вот почему бы не создать тему с опросом: какое определение вещественных/действительных чисел вы предпочитаете? Мне лень ;-)

[Munin]

Aritaborian в сообщении #756598 писал(а):

С Постниковым я, пожалуй, несколько промахнулся, признаю. Но второй указанный мной учебник всё же весьма неплох

Постников тоже неплох. Только не всем по зубам.

Aritaborian в сообщении #756598 писал(а):

А для практики-то нафиг не нужны последовательности, не нужны их пределы

Ошибаетесь. Как раз, часто нужны.

[Aritaborian]

Математику пределы нужны и нужны весьма. Это начало, это основа основ. Хочешь изучать математику, будь добр не просто заучить, а понять, что «для каждого наперёд заданного положительного эпсилон найдётся такое эн, вообще говоря, зависящее от эпсилон...» и так далее.
Но человеку, занимающемуся CG, все эти эпсилоны нафиг не нужны.

[Munin]

Aritaborian в сообщении #756710 писал(а):

Но человеку, занимающемуся CG, все эти эпсилоны нафиг не нужны.

Ну да, будет он бороться с глюком, возникающим из-за вычитания или деления чисел, близких к нулю... а вы будете говорить, что не нужны. А на экране беспорядочное мельтешение красок, а заказчик недоволен.

[Deffe]

Munin в сообщении #756750 писал(а):

Aritaborian в сообщении #756710 писал(а):

Но человеку, занимающемуся CG, все эти эпсилоны нафиг не нужны.

Ну да, будет он бороться с глюком, возникающим из-за вычитания или деления чисел, близких к нулю... а вы будете говорить, что не нужны. А на экране беспорядочное мельтешение красок, а заказчик недоволен.

Просто добавь воды вычмат

[notabene]

Цитата:

Постников тоже неплох. Только не всем по зубам.

Так вот Вы какой граф Монте-Кристо.

[Munin]

Deffe в сообщении #756820 писал(а):

Просто добавь вычмат

Основанный на... внимание... пределах!

[Aritaborian]

Munin, ну вы же явственно смешиваете в одну кучу такие разные вещи, как теория пределов и машинная арифметика.

[Munin]

Я их не смешиваю в одну кучу. Я просто скромно замечаю, что вторая основана на первой. Я думал, все в курсе.

[valium]

Может кому будет полезно, в свое время для меня находкой на технической специальности стал Фихтенгольц. Но точку входа в понимание матана, дал Лузин.

Именно его учебник позволил "пришить" абстракции матана, или даже в целом - математики, к реальному миру.

Да и вообще почувствовать кожей, что математика всю историю только и занимается, что придумывает удобные абстракции к реальности. Ну и на качественно ином уровне понять, почему ей всегда уделяли особое место в науке, почему называют универсальным языком.

В общем случае, это выглядит как ответы на вопросы о происхождении конкретных абстракций, и о их взаимосвязи и генезисе.
Изначально, когда мне всерьез захотелось понять, даже была идея отчасти воплотившаяся в жизнь, почитать чтото за авторством Ньютона, или математиков поздней античности. Старичков в общем.
Или что-то похожее на историю математики.
Но старички не внесли ясности (может даже наоборот), а то что я нашел по теме истории не давало наглядной целостной картины.
Лузина с первых страниц читал как художественную книжку. И прямо сразу стало складываться то немногое, что я знал по курсу в ВУЗе. Просто камень с души свалился.

Не сказать что я стал ЗНАТЬ матанализ или математику в целом - лучше (проф. деятельность не связана с регулярным применением как инструмента), но однозначно: то немногое что знал - стал гораздо качественнее понимать. Пока читал - прямо в голове крутилось: Эврика! Эврика!)))

Ну потом еще на Арифметику Киселева напал, в связи с тем что старший сын в школу пошел. Тоже было откровением, надо сказать.

[tolstopuz]

Кстати, о Кудрявцеве:

Цитата:

В предлагаемом курсе математического анализа излагаются как традиционные классические методы, так и современные, которые возникли в последние десятилетия. Действительные числа вводятся аксиоматически. Этот путь дает возможность наиболее компактно и полно изложить необходимые для анализа сведения о числах. Вместе с тем он и логически наиболее совершенен, поскольку при других, так называемых «конструктивных», методах построения теории действительных чисел (когда за основу берутся бесконечные десятичные дроби, или сечения в области рациональных чисел, или классы эквивалентных фундаментальных последовательностей рациональных чисел) все равно необходимо вводить аксиому существования (непротиворечивости) множества действительных чисел, без которых проводимые построения не имеют логически завершеннoro характера. Поэтому проще всего сразу, исходя из аксиоматического задания действительных чисел, перейти к изучению математического анализа в собственном смысле слова.