помогите посчитать плотность распределения

[aido]

Пусть у нас имеется некоторый ГСЧ, который выдает числа с плотностью распределения $f(x)$. мы проводим серию из M экспериментов, в каждом из которых по N случайных чисел. В каждом эксперименте выделяется max и min из N чисел. Требуется определить плотность распределения для $y=\max(X_i)-\min(X_i)$, где $X_i$ - множество результатов i-го эксперимента, $1 \leqslant i \leqslant M$.

Поначалу мое предположение было такое - найти плотность распределения для максимумов и минимумов отдельно, а результирующая плотность будет равна $f(y)$=\int{f_1(x) \cdot f_2(x-y)}dx$, где $f_1$ - плотность распределения максимумов, $f_2$ - плотность распределения минимумов. Плотности распределения для минимумов и максимумов ищутся в легкую, но дело в том, что если их подставить в тот интеграл, то может случиться и такая ситуация - $\max(X_i)<\min(X_i)$, что говорит нам о несколько иной связи $f$, $f_1$, $f_2$. То есть получается, что нельзя сказать, что максимум и минимум множества случайных чисел - независимые переменные. И как решать эту задачу, у меня идей больше нет... Может кто знает откуда стоит подступаться?

[Otta]

aido в сообщении #754957 писал(а):

а результирующая плотность будет равна $f(y)=\int{f_1(x) \cdot f_2(x-y)}dx$

Что это вдруг?
Разумеется, минимум и максимум одного и того же набора случайных величин независимыми не будут.
Решать - как обычно в таких случаях. Попробовать составить плотность совместного распределения минимума и максимума.

[aido]

Как составляется плотность совместного распределения максимума и минимума?

[Otta]

Как и для любого другого распределения вектора. Сперва находим функцию его распределения.
Это задача того же порядка сложности, что найти функцию распределения только максимума (минимума).

[Александрович]

Вам нужно найти функцию распределения размаха? Мне здесь уже подсказывали эту формулу. Поискать?

[Otta]

Александрович, если я верно понимаю, ТС нужно решить эту задачу, а не узнать ответ на нее.

[aido]

Александрович, да и ответ мне в общем-то не помешает..

[Otta]

topic74677.html