2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 помогите посчитать плотность распределения
Сообщение15.08.2013, 16:31 


21/12/09
11
Пусть у нас имеется некоторый ГСЧ, который выдает числа с плотностью распределения $f(x)$. мы проводим серию из M экспериментов, в каждом из которых по N случайных чисел. В каждом эксперименте выделяется max и min из N чисел. Требуется определить плотность распределения для $y=\max(X_i)-\min(X_i)$, где $X_i$ - множество результатов i-го эксперимента, $1 \leqslant  i \leqslant M$.

Поначалу мое предположение было такое - найти плотность распределения для максимумов и минимумов отдельно, а результирующая плотность будет равна $f(y)$=\int{f_1(x) \cdot f_2(x-y)}dx$, где $f_1$ - плотность распределения максимумов, $f_2$ - плотность распределения минимумов. Плотности распределения для минимумов и максимумов ищутся в легкую, но дело в том, что если их подставить в тот интеграл, то может случиться и такая ситуация - $\max(X_i)<\min(X_i)$, что говорит нам о несколько иной связи $f$, $f_1$, $f_2$. То есть получается, что нельзя сказать, что максимум и минимум множества случайных чисел - независимые переменные. И как решать эту задачу, у меня идей больше нет... Может кто знает откуда стоит подступаться?

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите посчитать плотность распределения
Сообщение15.08.2013, 21:16 
Заслуженный участник


09/05/13
8507
aido в сообщении #754957 писал(а):
а результирующая плотность будет равна $f(y)=\int{f_1(x) \cdot f_2(x-y)}dx$

Что это вдруг?
Разумеется, минимум и максимум одного и того же набора случайных величин независимыми не будут.
Решать - как обычно в таких случаях. Попробовать составить плотность совместного распределения минимума и максимума.

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите посчитать плотность распределения
Сообщение16.08.2013, 00:57 


21/12/09
11
Как составляется плотность совместного распределения максимума и минимума?

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите посчитать плотность распределения
Сообщение16.08.2013, 01:27 
Заслуженный участник


09/05/13
8507
Как и для любого другого распределения вектора. Сперва находим функцию его распределения.
Это задача того же порядка сложности, что найти функцию распределения только максимума (минимума).

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите посчитать плотность распределения
Сообщение16.08.2013, 06:51 
Аватара пользователя


21/01/09
3772
Дивногорск
Вам нужно найти функцию распределения размаха? Мне здесь уже подсказывали эту формулу. Поискать?

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите посчитать плотность распределения
Сообщение16.08.2013, 07:07 
Заслуженный участник


09/05/13
8507
Александрович, если я верно понимаю, ТС нужно решить эту задачу, а не узнать ответ на нее.

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите посчитать плотность распределения
Сообщение16.08.2013, 09:06 


21/12/09
11
Александрович, да и ответ мне в общем-то не помешает..

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите посчитать плотность распределения
Сообщение16.08.2013, 09:07 
Заслуженный участник


09/05/13
8507
topic74677.html

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group