Пусть у нас имеется некоторый ГСЧ, который выдает числа с плотностью распределения
. мы проводим серию из M экспериментов, в каждом из которых по N случайных чисел. В каждом эксперименте выделяется max и min из N чисел. Требуется определить плотность распределения для
, где
- множество результатов i-го эксперимента,
.
Поначалу мое предположение было такое - найти плотность распределения для максимумов и минимумов отдельно, а результирующая плотность будет равна
, где
- плотность распределения максимумов,
- плотность распределения минимумов. Плотности распределения для минимумов и максимумов ищутся в легкую, но дело в том, что если их подставить в тот интеграл, то может случиться и такая ситуация -
, что говорит нам о несколько иной связи
. То есть получается, что нельзя сказать, что максимум и минимум множества случайных чисел - независимые переменные. И как решать эту задачу, у меня идей больше нет... Может кто знает откуда стоит подступаться?