Вопрос, связанный с числовой окружностью

[Otta]

BENEDIKT
Что за автора Вы читаете? Откуда это все?

-- 15.08.2013, 13:10 --

TOTAL

TOTAL в сообщении #754871 писал(а):

Зачем одну и ту же точку окружности называть несколько раз?

Я думаю, это у автора учебника такой метод, дабы впоследствии перейти к тригонометрическим неравенствам; так-то совершенно незачем. Иначе никак не можно объяснить упорство, с которым он сам штампует такие ответы.

[BENEDIKT]

Aritaborian в сообщении #754864 писал(а):

Непонятно, что имел в виду автор учебника, когда употреблял термин «числовая окружность».

Автор определяет её как "единичную окружность с установленным соответствием между действительными числами и точками окружности".

Otta в сообщении #754869 писал(а):

Вы его нарисовали? Точно-точно? Или на ходу пытаетесь сообразить?

Попробовал. Передо мной числовая окружность. На ней есть две рассматриваемые точки: $\frac{\pi}{3}$ (она же $\frac{-5\pi}{3}$)
и $\frac{5\pi}{3}$ (она же $\frac{-\pi}{3})$
Если соединить эти точки дугой, её ведь можно обозначить $(\frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3})$ или $(\frac{-5\pi}{3}, \frac{5\pi}{3})$ или вообще $(\frac{-5\pi}{3}, \frac{-\pi}{3})$ Не ясно, какой вариант верен и почему автор учебника использует и первый и второй варианты в разных примерах? Ясно, что отрицательные значения выбираются при движении против часовой стрелки, положительные - при движении по часовой стрелке. В примерах же автор во всех случаях указывает, что движение осуществляется против часовой стрелки, но выбирает при этом для первой точки как положительные, так и отрицательные значения.

Otta в сообщении #754872 писал(а):

Что за автора Вы читаете?

А. Г. Мордкович "Алгебра и начала анализа 10-11".

[Otta]

BENEDIKT в сообщении #754880 писал(а):

Если соединить эти точки дугой, её ведь можно обозначить $(\frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3})$ или $(\frac{-5\pi}{3}, \frac{5\pi}{3})$

Вы на дуги смотрИте, а не на граничные точки. Отметил угол и повел мотать против часовой стрелки, пока не достигнется второй.

[BENEDIKT]

Длина дуги равна $\frac{4\pi}{3}$, её градусная мера $240$ градусов...

[Otta]

BENEDIKT в сообщении #754897 писал(а):

Длина дуги равна $\frac{4\pi}{3}$,

Которой дуги? Они разные.

[BENEDIKT]

Otta в сообщении #754899 писал(а):

Которой дуги?

Той, что получается при движении против часовой стрелки. Длина другой, соответственно, $\frac{2\pi}{3}$.

[Otta]

BENEDIKT в сообщении #754880 писал(а):

$(\frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3})$ или $(\frac{-5\pi}{3}, \frac{5\pi}{3})$

Вы не поняли. Эти две дуги разные.
У первой длина действительно $4\pi/3$, у второй - нет. Непонятно? ну нарисуйте эти интервалы на прямой.

[TOTAL]

BENEDIKT в сообщении #754905 писал(а):

Otta в сообщении #754899 писал(а):

Которой дуги?

Той, что получается при движении против часовой стрелки. Длина другой, соответственно, $\frac{2\pi}{3}$.

А какова длина дуги, которую Вы тут ещё подсовываете, т.е. дуги $(\frac{-5\pi}{3}, \frac{5\pi}{3})$?

[BENEDIKT]

Длина второй дуги, очевидно, равна $\frac{10\pi}{3}$, т. е. больше длины всей окружности, равной $2\pi$ или $\frac{6\pi}{3}$. Теперь ясно, что дуги разные. Тогда непонятно, что имел в виду автор учебника в аналогичных примерах...

[BENEDIKT]

Благодарю всех за помощь.