2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Вопрос, связанный с числовой окружностью
Сообщение15.08.2013, 11:08 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
BENEDIKT
Что за автора Вы читаете? Откуда это все?

-- 15.08.2013, 13:10 --

TOTAL
TOTAL в сообщении #754871 писал(а):
Зачем одну и ту же точку окружности называть несколько раз?

Я думаю, это у автора учебника такой метод, дабы впоследствии перейти к тригонометрическим неравенствам; так-то совершенно незачем. Иначе никак не можно объяснить упорство, с которым он сам штампует такие ответы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос, связанный с числовой окружностью
Сообщение15.08.2013, 11:53 
Заморожен


17/04/11
420
Aritaborian в сообщении #754864 писал(а):
Непонятно, что имел в виду автор учебника, когда употреблял термин «числовая окружность».

Автор определяет её как "единичную окружность с установленным соответствием между действительными числами и точками окружности".
Otta в сообщении #754869 писал(а):
Вы его нарисовали? Точно-точно? Или на ходу пытаетесь сообразить?

Попробовал. Передо мной числовая окружность. На ней есть две рассматриваемые точки: $\frac{\pi}{3}$ (она же $\frac{-5\pi}{3}$)
и $\frac{5\pi}{3}$ (она же $\frac{-\pi}{3})$
Если соединить эти точки дугой, её ведь можно обозначить $(\frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3})$ или $(\frac{-5\pi}{3}, \frac{5\pi}{3})$ или вообще $(\frac{-5\pi}{3}, \frac{-\pi}{3})$ Не ясно, какой вариант верен и почему автор учебника использует и первый и второй варианты в разных примерах? Ясно, что отрицательные значения выбираются при движении против часовой стрелки, положительные - при движении по часовой стрелке. В примерах же автор во всех случаях указывает, что движение осуществляется против часовой стрелки, но выбирает при этом для первой точки как положительные, так и отрицательные значения.
Otta в сообщении #754872 писал(а):
Что за автора Вы читаете?

А. Г. Мордкович "Алгебра и начала анализа 10-11".

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос, связанный с числовой окружностью
Сообщение15.08.2013, 12:35 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
BENEDIKT в сообщении #754880 писал(а):
Если соединить эти точки дугой, её ведь можно обозначить $(\frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3})$ или $(\frac{-5\pi}{3}, \frac{5\pi}{3})$

Вы на дуги смотрИте, а не на граничные точки. Отметил угол и повел мотать против часовой стрелки, пока не достигнется второй.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос, связанный с числовой окружностью
Сообщение15.08.2013, 12:51 
Заморожен


17/04/11
420
Длина дуги равна $\frac{4\pi}{3}$, её градусная мера $240$ градусов...

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос, связанный с числовой окружностью
Сообщение15.08.2013, 12:55 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
BENEDIKT в сообщении #754897 писал(а):
Длина дуги равна $\frac{4\pi}{3}$,

Которой дуги? Они разные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос, связанный с числовой окружностью
Сообщение15.08.2013, 13:08 
Заморожен


17/04/11
420
Otta в сообщении #754899 писал(а):
Которой дуги?

Той, что получается при движении против часовой стрелки. Длина другой, соответственно, $\frac{2\pi}{3}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос, связанный с числовой окружностью
Сообщение15.08.2013, 13:14 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
BENEDIKT в сообщении #754880 писал(а):
$(\frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3})$ или $(\frac{-5\pi}{3}, \frac{5\pi}{3})$

Вы не поняли. Эти две дуги разные.
У первой длина действительно $4\pi/3$, у второй - нет. Непонятно? ну нарисуйте эти интервалы на прямой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос, связанный с числовой окружностью
Сообщение15.08.2013, 13:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5496
Нов-ск
BENEDIKT в сообщении #754905 писал(а):
Otta в сообщении #754899 писал(а):
Которой дуги?
Той, что получается при движении против часовой стрелки. Длина другой, соответственно, $\frac{2\pi}{3}$.

А какова длина дуги, которую Вы тут ещё подсовываете, т.е. дуги $(\frac{-5\pi}{3}, \frac{5\pi}{3})$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос, связанный с числовой окружностью
Сообщение15.08.2013, 13:28 
Заморожен


17/04/11
420
Длина второй дуги, очевидно, равна $\frac{10\pi}{3}$, т. е. больше длины всей окружности, равной $2\pi$ или $\frac{6\pi}{3}$. Теперь ясно, что дуги разные. Тогда непонятно, что имел в виду автор учебника в аналогичных примерах...

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос, связанный с числовой окружностью
Сообщение15.08.2013, 22:38 
Заморожен


17/04/11
420
Благодарю всех за помощь.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group