Нужно ли учить Математи́ческий ана́лиз?

[apriv]

Множество значений ($Y_f$) вводит, а само $Y$ не вводит; этак любое отображение сюръективным окажется.

[Oleg Zubelevich]

apriv в сообщении #754805 писал(а):

неправильное определение упорядоченной пары имени Л. Д. Кудрявцева в

посмотрел Теорию множеств Куратовского: определение упорядоченной пары такое же, как у Кудрявцева

[apriv]

Oleg Zubelevich в сообщении #754814 писал(а):

посмотрел Теорию множеств Куратовского: определение упорядоченной пары такое же, как у Кудрявцева

Гм. Если имеется в виду Куратовский, Мостовский «Теория множеств» (1970), то там (на странице 67) есть правильное определение упорядоченной пары, которое я и привел выше: $(x,y) = \{\{x\},\{x,y\}\}$. Что неудивительно, поскольку его именно Куратовский и придумал, в 1921, что ли, году.

[Otta]

Munin
Задача почти неподъемная, бо либо охват небольшой, либо общаться на одном языке.
Но вообще есть (щас меня забьют камнями)) любопытный многотомник Краснова и др. http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=4122457, честно сознаюсь, весь не смотрела, но использую том пятый (Вероятность) - как подсказку, как можно рассказать довольно тонкие вещи нематематикам, не загружая избыточно терминологией и проч.

У них две серии: одна просто учебник, другая - с задачами и решениями.

[Oleg Zubelevich]

apriv в сообщении #754817 писал(а):

ратовский, Мостовский «Теория множеств» (1970), то там (на странице 67) есть правильное определение упорядоченной пары, которое я и привел выше: $(x,y) = \{\{x\},\{x,y\}\}$. Что

в чем отличие?

Кудрявцев:

[apriv]

В чем отличие $x$ от $\{x\}$? Пустого множества от непустого? Нуля от единицы?

[Oleg Zubelevich]

А ну понятно, не обратил даже вниманя на это.

[Aritaborian]

Вот видно, что вам пофиг на эти тонкости. Так проходите мимо, не цепляйтесь.

[Oleg Zubelevich]

apriv
а что вы еще говорили, что там разбросаны ошибки по трехтомнику, какие еще например?

[apriv]

По-моему, для оценки идиотичности этого вполне достаточно.

[romka_pomka]

(Оффтоп)

Otta в сообщении #754727 писал(а):

:o Однофамилец? ))

Угу. Ну просто мне Кудрявцев нравится, правда не этот.

[Aritaborian]

mihailm в сообщении #754742 писал(а):

Аудитория Кудрявцева и Ильина с Позняком не мехмат.

И в самом деле. Взял издание «Основ математического анализа» Позняка с Ильиным 1973, там написано «для студентов физических специальностей и специальности „Прикладная математика“ ». В «Курсе математического анализа» Кудрявцева издания 1981 также написано «для студентов физико-математических и инженерно-физических специальностей». Это надо понимать как «не для мехмата», так? Как-то и не задумывался раньше, ибо видел, как в библиотеке БГУ первокурсникам мехмата выдают абсолютно любые имеющиеся в наличии учебники матана, лишь бы всем хватило. Впрочем, преподаватели упирают на свои лекции как на основной источник, так что, по большому счёту, это не имеет особого значения.

[ex-math]

apriv в сообщении #754773 писал(а):

Меня учили в соответствии с Фихтенгольцом, и я не понимал вообще ничего. Стал понимать что-то в матанализе только после Бурбаки, Зорича, Дьедонне, Картана.

По Вашим замечаниям ясно, что Вас интересовал совсем не матанализ, и поняли Вы что-то не в нем.
Это вводный курс и он с необходимостью должен опираться на какие-то первичные, не вполне строгие понятия. Их уточнение -- задача теории множеств и матлогики. Вместе с тем, содержание матанализа вовсе не в строгих определениях функции и упорядоченной пары, так что такие небрежности вполне простительны. А у Вас просто вышло, что за деревьями леса не увидели.

[apriv]

ex-math в сообщении #754884 писал(а):

Это вводный курс и он с необходимостью должен опираться на какие-то первичные, не вполне строгие понятия. Их уточнение -- задача теории множеств и матлогики.

Согласен. Именно поэтому во многих учебниках матанализа и нет никакого определения упорядоченной пары. Я и говорю — лучше бы его там не было вовсе, нежели вот это наукообразное неверное определение. И таким же неуклюжим образом вводятся и многие другие понятия у Кудрявцева.

-- 15.08.2013, 18:16 --

ex-math в сообщении #754884 писал(а):

А у Вас просто вышло, что за деревьями леса не увидели.

Меня-то учили не по Кудрявцеву, слава богу. У Фихтенгольца другие проблемы (не такие анекдотичные, конечно).

[Munin]

Otta в сообщении #754819 писал(а):

Задача почти неподъемная, бо либо охват небольшой, либо общаться на одном языке.

Можно либо то, либо то (и язык приоритетнее). Но главное - сосредоточенность на методах практического применения, а не на коллекции фактов и их доказательств. Теорема включается, если она помогает что-то вычислять, или что-то подобное (например, накладывает ограничения на начальные данные вычислений). Теорема включается без доказательства, даже если доказательство по той или иной причине не даётся (слишком сложное, слишком длинное). Примерно такая идея. Приоритет типичным вычислениям перед экзотическими, и мощным методам перед слабыми.

Otta в сообщении #754819 писал(а):

Но вообще есть (щас меня забьют камнями)) любопытный многотомник Краснова и др. http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=4122457 , честно сознаюсь, весь не смотрела, но использую том пятый (Вероятность) - как подсказку, как можно рассказать довольно тонкие вещи нематематикам, не загружая избыточно терминологией и проч.

Спасибо! И за Рудина тоже.