Нужно ли учить Математи́ческий ана́лиз?

[Munin]

mihailm в сообщении #754742 писал(а):

питерцы уважают, какой смысл на него наезжать

Как я понял, "наезд" по делу.

[mihailm]

Молчат люди воспитанные, я тоже не читал, ну несколько раз открывал - вполне нормально. Один раз там даже вычитал как интеграл какой-то считать)
По моему у него основной недостаток - толстый слишком.
А то что меры нет - так нефиг ей в матане делать

[Otta]

Вообще, по моим наблюдениям, жизнь устроена просто: каждый предпочитает тот учебник, в соответствии с которым учили когда-то его.

(Оффтоп)

Потом, бывает, находятся другие симпатии, но первая любовь все равно неизгладима. ))

Меня матану учили по Зоричу, и сама я читала его обычно в том же духе, заимствуя некоторые доказательства из других учебников, где они изящней или проще. Но сколько же раз я за этого Зорича была бита теми коллегами, молодость которых прошла за Фихтенгольцем..))) до сих пор ведь нет-нет да и припомнят. Очень нехорошими словами.

===
А что касается меры в матане, так это часто производственная необходимость. Довольно тяжко без меры и интеграла Лебега читать тервер (математикам, по крайней мере), который могёт быть сразу после матана, параллельно с матаном, не существенно. Существенно, что не успевают это прочесть в курсе функционального анализа до тервера. (А многие даже и не собираются, рассчитывая на то, что это сделают в матане до них и без них.)

[Oleg Zubelevich]

apriv в сообщении #754716 писал(а):

Кудрявцев идиотичен,

а можно узнать в чем именно?

[apriv]

Munin в сообщении #754737 писал(а):

apriv
Хорошо, а какие учебники анализа для нематематиков вы предлагаете?

Ни одного не знаю, это какой-то особенный жанр.

-- 14.08.2013, 23:22 --

Otta в сообщении #754760 писал(а):

Вообще, по моим наблюдениям, жизнь устроена просто: каждый предпочитает тот учебник, в соответствии с которым учили когда-то его.

Меня учили в соответствии с Фихтенгольцом, и я не понимал вообще ничего. Стал понимать что-то в матанализе только после Бурбаки, Зорича, Дьедонне, Картана.

[Munin]

Otta в сообщении #754760 писал(а):

Вообще, по моим наблюдениям, жизнь устроена просто: каждый предпочитает тот учебник, в соответствии с которым учили когда-то его.

А вот я не помню, по какому меня учили. К тому же, достаточно после этого видал, чтобы поверить, что тот учебник действительно был страшно несовременен. И чего мне предпочитать? apriv не даёт ответа.

[Otta]

apriv
Вы редкий случай. Сколько я знаю поклонников Фихтенгольца, убедить их, что есть не менее достойные (уж не говоря - более достойные) учебники практически невозможно. И аргументация обычно "родом из детства".

Munin
А Рудина Вы пробовали читать? Трудно сказать, что лучше, когда уже не с нуля, а для конкретных целей. Это ж цели надо знать. А кто их знает лучше Вас?

[mihailm]

Otta в сообщении #754760 писал(а):

...
А что касается меры в матане, так это часто производственная необходимость...

Да совсем забыл про физиков - им нужно математики побольше и побыстрей, чтобы времени осталось собственно физикой заняться. А математики никуда не торопятся)

[Munin]

Otta в сообщении #754780 писал(а):

Munin
А Рудина Вы пробовали читать? Трудно сказать, что лучше, когда уже не с нуля, а для конкретных целей. Это ж цели надо знать. А кто их знает лучше Вас?

Я не для себя. Я для других. Цель такая:
- с нуля (ну, со школьного уровня, "средненького");
- чтобы было хорошее, без запинки, понимание "расчётной стороны", и практические навыки владения (понятно, что тут нужен ещё задачник, но пока вопрос об учебнике);
- охват можно сравнительно небольшой: всякие отдельные темы можно почерпнуть в отдельных учебниках (уж дифуры-то точно, и вероятности);
- соответственно, чтобы можно было легко стартовать во все стороны: в функциональный анализ, в дифуры, в фурье-лапласа, в дифференциальную геометрию;
- чтобы можно было общаться с математиками об одном и том же на одном языке (достаточно современном и продвинутом), пускай и не зная каких-то известных математикам фактов или доказательств.
Как-то так.

[apriv]

Oleg Zubelevich в сообщении #754770 писал(а):

apriv в сообщении #754716 писал(а):

Кудрявцев идиотичен,

а можно узнать в чем именно?

Ну вот я открыл его трактат «Курс математического анализа», страница 8, и увидел, что упорядоченная пара $(x,y)$ определяется, во-первых, только по двухэлементному множеству $\{x,y\}$ (то есть, пар вида $(x,x)$ в природе не бывает), а во-вторых, неверно: положить $(x,y) = \{x,\{x,y\}\}$ нельзя, если нет аксиомы регулярности, про которую ни слова. Правильный ответ, например, такой: $(x,y) = \{\{x\},\{x,y\}\}$.

[Oleg Zubelevich]

ну это неинтересно, эти вопросы вообще в учебниках по анализу как правило не обсуждаются, это не значит , что все учебники надо повыбрасывать. Для анализа наивной теории множеств за глаза достаточно

[apriv]

Oleg Zubelevich в сообщении #754799 писал(а):

ну это неинтересно, эти вопросы вообще в учебниках по анализу как правило не обсуждаются, это не значит , что все учебники надо повыбрасывать. Для анализа наивной теории множеств за глаза достаточно

Дальше на той же странице, для полноты картины, идет неправильное определение функции. Это только начало, такого добра там вдоволь, в трех томах-то. Такие вещи все-таки наглядно демонстрируют уровень понимания автором математики. Не знаешь определения упорядоченной пары — не давай этого определения, на наивном уровне любой студент понимает, что это такое. А вот в учебнике Зорича таких ошибок почему-то нет. Так что не надо все учебники повыбрасывать, только плохие.

[Oleg Zubelevich]

apriv в сообщении #754802 писал(а):

идет неправильное определение функции. Э

а что не так с определением функции?

[apriv]

Стоит добавить, что неправильное определение упорядоченной пары имени Л. Д. Кудрявцева встречается не только в учебниках матанализа для студентов (которым «наивной теории множеств за глаза достаточно», поэтому можно впаривать любой бред), но еще и в «Математической энциклопедии» (том 5, статья «Функция», автор угадайте кто).

-- 15.08.2013, 00:51 --

Я не смог расшифровать определение функции: вроде бы в него сначала включаются множества $X$ и $Y$, но потом оказывается, что функция определена на каком-нибудь меньшем множестве $X_f\subseteq X$; так могут возникнуть две функции $X_f\to Y$, совпадающие во всех точках и отличающиеся только тем, что у них первоначально были разные $X$. Если же изначально не включать в данные функции множества $X$ и $Y$, то множеству $Y$ там неоткуда взяться: область определения $X_f$ потом возникает как множество первых элементов, а вот область значений не возникает ниоткуда.

[Oleg Zubelevich]

apriv в сообщении #754805 писал(а):

функции: вроде бы в него сначала включаются множества $X$ и $Y$,

мне так не показалось, он честно вводит область определения и область значений функции