Число различных отношений на множестве

[angor6]

Поскольку создать новую тему в разделе "Помогите решить / разобраться (М)" я не имею возможности, постольку задаю вопрос здесь.

Правильно ли я полагаю, что если $A$ - конечное множество и $|A|=n$, то на множестве $A$ существует $2^{n^2}-1$ различных бинарных отношений?

[iifat]

А зачем -1?

[angor6]

iifat
Полагаю, что пустое множество не создаёт никакого отношения.

-- 11.08.2013, 08:52 --

Или же всё-таки $2^{n^2},$ включая и пустое множество как элемент множества всех подмножеств декартова квадрата $A^2$?

[iifat]

angor6 в сообщении #753819 писал(а):

Полагаю, что пустое множество не создаёт никакого отношения

Насколько помню, ничто не препятствует отношению быть пустым. Хотя мог и забыть.

angor6 в сообщении #753819 писал(а):

Или же всё-таки $2^{n^2}$

По-моему, именно вот так.

[angor6]

iifat

iifat в сообщении #753824 писал(а):

angor6 в сообщении #753819 писал(а):

Полагаю, что пустое множество не создаёт никакого отношения

Насколько помню, ничто не препятствует отношению быть пустым. Хотя мог и забыть.

angor6 в сообщении #753819 писал(а):

Или же всё-таки $2^{n^2}$

По-моему, именно вот так.

Я тоже склоняюсь к тому, что ответом является $2^{n^2},$ но хочется получить однозначное подтверждение.

[Someone]

angor6 в сообщении #753829 писал(а):

Я тоже склоняюсь к тому, что ответом является $2^{n^2},$ но хочется получить однозначное подтверждение.

Однозначно подтверждаю.

[angor6]

Someone

Someone в сообщении #753871 писал(а):

angor6 в сообщении #753829 писал(а):

Я тоже склоняюсь к тому, что ответом является $2^{n^2},$ но хочется получить однозначное подтверждение.

Однозначно подтверждаю.

Благодарю Вас!