2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Число различных отношений на множестве
Сообщение11.08.2013, 08:44 
Аватара пользователя
Поскольку создать новую тему в разделе "Помогите решить / разобраться (М)" я не имею возможности, постольку задаю вопрос здесь.

Правильно ли я полагаю, что если $A$ - конечное множество и $|A|=n$, то на множестве $A$ существует $2^{n^2}-1$ различных бинарных отношений?

 
 
 
 Re: Число различных отношений на множестве
Сообщение11.08.2013, 08:51 
А зачем -1?

 
 
 
 Re: Число различных отношений на множестве
Сообщение11.08.2013, 08:58 
Аватара пользователя
iifat
Полагаю, что пустое множество не создаёт никакого отношения. :oops:

-- 11.08.2013, 08:52 --

Или же всё-таки $2^{n^2},$ включая и пустое множество как элемент множества всех подмножеств декартова квадрата $A^2$?

 
 
 
 Re: Число различных отношений на множестве
Сообщение11.08.2013, 10:03 
angor6 в сообщении #753819 писал(а):
Полагаю, что пустое множество не создаёт никакого отношения
Насколько помню, ничто не препятствует отношению быть пустым. Хотя мог и забыть.
angor6 в сообщении #753819 писал(а):
Или же всё-таки $2^{n^2}$
По-моему, именно вот так.

 
 
 
 Re: Число различных отношений на множестве
Сообщение11.08.2013, 11:01 
Аватара пользователя
iifat
iifat в сообщении #753824 писал(а):
angor6 в сообщении #753819 писал(а):
Полагаю, что пустое множество не создаёт никакого отношения
Насколько помню, ничто не препятствует отношению быть пустым. Хотя мог и забыть.
angor6 в сообщении #753819 писал(а):
Или же всё-таки $2^{n^2}$
По-моему, именно вот так.

Я тоже склоняюсь к тому, что ответом является $2^{n^2},$ но хочется получить однозначное подтверждение. :?

 
 
 
 Re: Число различных отношений на множестве
Сообщение11.08.2013, 14:55 
Аватара пользователя
angor6 в сообщении #753829 писал(а):
Я тоже склоняюсь к тому, что ответом является $2^{n^2},$ но хочется получить однозначное подтверждение.
Однозначно подтверждаю.

 
 
 
 Re: Число различных отношений на множестве
Сообщение11.08.2013, 15:10 
Аватара пользователя
Someone
Someone в сообщении #753871 писал(а):
angor6 в сообщении #753829 писал(а):
Я тоже склоняюсь к тому, что ответом является $2^{n^2},$ но хочется получить однозначное подтверждение.
Однозначно подтверждаю.

Благодарю Вас!

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group