2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 ... 67  След.
 
 Re: Дьявольские магические квадраты из простых чисел
Сообщение09.08.2013, 14:39 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
svb в сообщении #753492 писал(а):
Код:
1,-1,1,-1
-1,1,-1,1
-1,1,-1,1
1,-1,1,-1

1,-1,-1,1
-1,1,1,-1
1,-1,-1,1
-1,1,1,-1

1,1,-1,-1
-1,-1,1,1
1,1,-1,-1
-1,-1,1,1

1,-1,1,-1
1,-1,1,-1
-1,1,-1,1
-1,1,-1,1

1,1,1,1
1,1,1,1
1,1,1,1
1,1,1,1

Базис без комментариев. Непонятно, какого пространства это базис.

Pavlovsky
что мешает увеличить все элементы базисных квадратов, например, на 1.
Я без понятия, останутся ли при этом квадраты базисными, но пандиагональными они точно останутся. К тому же, они уже будут не с нулевой магической константой, а с константой $S=4$. Тогда и квадрат из единиц не нужен. И нулевые элементы в квадртах появятся.
Как уже заметил dimkadimon, вряд ли в квадратах 4-го порядка может быть меньше 8 ненулевых элементов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дьявольские магические квадраты из простых чисел
Сообщение09.08.2013, 14:56 
Аватара пользователя


21/02/10
1594
Екатеринбург
Квадраты базиса легко строятся по общей формуле. Выбираем независимую переменную X. В ячейку этой переменной ставим 1. В ячейки остальных независимых пременных ставим 0. В ячейки зависимых переменных ставим коэффициент при выбранной переменной. Квадрат базиса готов. Аналигчно поступаем со всеми независимыми переменными.

Тогда становится немного понятен смысл всех этих преобразований. Пусть у нас есть пандиагональный квадрат. Естественно он удовлетворяет общей формуле. Выбираем независимую переменную и изменяем ее на некоторую константу. Пересчитываем зависимые переменные, смотрим на новый пандиагональный квадрат.

-- Пт авг 09, 2013 17:00:36 --

Nataly-Mak в сообщении #753505 писал(а):
Тогда и квадрат из единиц не нужен.


В базисе для квадратов порядка 4, должно быть 5 квадратов, если магическая константа не задана!

 Профиль  
                  
 
 Re: Дьявольские магические квадраты из простых чисел
Сообщение09.08.2013, 15:05 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Pavlovsky в сообщении #753514 писал(а):
Nataly-Mak в сообщении #753505 писал(а):
Тогда и квадрат из единиц не нужен.


В базисе для квадратов порядка 5, должно быть 5 квадратов, если магическая константа не задана!

Pavlovsky
похоже, вы перегрелись :D
Где вы видите базис для квадратов порядка 5 в моём сообщении? Я вижу базис для квадратов порядка 4.
А в базисе для квадратов порядка 5 вообще даже и не 5 квадратов должно быть, а больше. Насколько мне известно, общая формула пандиагональных квадратов 5-го порядка содержит 8 независимых переменных при заданной магической константе.

-- Пт авг 09, 2013 16:08:10 --

Цитата:
Квадраты базиса легко строятся по общей формуле. Выбираем независимую переменную X. В ячейку этой переменной ставим 1. В ячейки остальных независимых пременных ставим 0. В ячейки зависимых переменных ставим коэффициент при выбранной переменной. Квадрат базиса готов. Аналигчно поступаем со всеми независимыми переменными.

Ну вот и сочинили, как построить базис. Это было сразу как-то в подсознании понятно.
Я даже и пыталась это сделать по общей формуле пандиагональных квадратов 4-го порядка. Но там меня смутила магическая константа S. Не поняла пока, куда её совать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дьявольские магические квадраты из простых чисел
Сообщение09.08.2013, 15:09 
Аватара пользователя


21/02/10
1594
Екатеринбург
Nataly-Mak в сообщении #753518 писал(а):
Ну вот и сочинили, как построить базис.


Проблема минимизации ненулевых ячеек остается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дьявольские магические квадраты из простых чисел
Сообщение09.08.2013, 15:13 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Так ничего не сделаете меньше того, что даёт общая формула, это если для базисных квадратов. Сами же писали, что законы алгебры не обманешь.
Минимизировать количество ненулевых элементов можно в одном отдельно взятом (не базисном) пандиагональном квадрате (см. сообщение dimkadimon).

-- Пт авг 09, 2013 16:20:24 --

Pavlovsky в сообщении #753514 писал(а):
В базисе для квадратов порядка 4, должно быть 5 квадратов, если магическая константа не задана!

Ага, исправили :D
Ну, если считать, что svb привёл базис пространства пандиагональных квадратов 4-го порядка любых (хотя я просила его показать для классических), то да, для таких квадратов при не заданной магической константе должно быть 5 базисных квадратов.

-- Пт авг 09, 2013 16:30:55 --

Не могу придумать, какую комбинацию базисных квадратов svb надо взять, чтобы получить этот пандиагональный квадрат:

Код:
1 8 11 14
12 13 2 7
6 3 16 9
15 10 5 4

Кто может показать эту комбинацию?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дьявольские магические квадраты из простых чисел
Сообщение09.08.2013, 16:29 
Аватара пользователя


20/01/10
766
Нижний Новгород
$q = \frac{{17}}{2}b_0  - \frac{1}{2}b_1  - b_2  - 4b_3  - 2b_4 $
$b_0$ - квадрат из единичек

 Профиль  
                  
 
 Re: Дьявольские магические квадраты из простых чисел
Сообщение09.08.2013, 17:08 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Pavlovsky в сообщении #753384 писал(а):
Nataly-Mak в сообщении #753381 писал(а):
Базисные элементы в некотором пространстве, как я понимаю, - это такие элементы, из которых с помощью некоторых комбинаций можно получить любой другой элемент данного пространства.


Именно так.
Определим операцию сложения квадратов A+B. Очевидно если A,B пандиагональные, то и сумма будет пандиагональным квадратом. Определим скалярное умножение: b*A, гда b число, A пандиагональный квадрат. Естественно результат тоже будет пандиагональным квадратом.
Тогда любой пандиагональный квадрат можно получить по формуле

$\sum_{i=1}^{n}{b_i*A_i}$, где bi - целое число, Ai - пандиагональный квадрат из базиса, n количество квадратов в базисе.

svb
Я искала целые коэффициенты в соответствии с описанием Pavlovsky.
У вас комбинация с дробными коэффициентами.
И как же вы нашли эту комбинацию по заданному квадрату?
Решили систему из 16 уравнений?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дьявольские магические квадраты из простых чисел
Сообщение09.08.2013, 17:36 
Аватара пользователя


20/01/10
766
Нижний Новгород
Это же ортогональный базис, по формуле:
${\bf x} = \frac{1}{{16}}\sum\limits_i {\left( {{\bf x},{\bf b}_i } \right) \cdot } {\bf b}_i $
$16$- квадрат номы $\left\| {{\bf b}_i } \right\| = 4$
скалярное умножение обыкновенное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дьявольские магические квадраты из простых чисел
Сообщение09.08.2013, 17:49 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Спасибо, но ничего не поняла. Похоже, всё перезабыла из "высокой" науки :D
Слева x и справа x...

 Профиль  
                  
 
 Re: Дьявольские магические квадраты из простых чисел
Сообщение09.08.2013, 17:53 
Аватара пользователя


20/01/10
766
Нижний Новгород
В скобках это скалярное умножение двух векторов - сумма покоординатных умножений (16 координат у каждого вектора)

 Профиль  
                  
 
 Re: Дьявольские магические квадраты из простых чисел
Сообщение09.08.2013, 17:59 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Что такое вектор x?
Вектора $b_i$, как я понимаю, это базисные квадраты.

Итак, есть базисные вектора $b_i$, i=0,1,...,4.
Каждый вектор имеет 16 координат, например, $b_0=(1,1,1,...1)$.
Далее, есть вектор $a=(a_1,a_2,a_3,...,a_{16})$. Это заданный пандиагональный квадрат.

Это пока всё, что я поняла.
Как найти коэффициенты в комбинации векторов $b_i$, чтобы получить вектор $a$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дьявольские магические квадраты из простых чисел
Сообщение09.08.2013, 18:04 
Аватара пользователя


20/01/10
766
Нижний Новгород
x - это ваш квадрат

 Профиль  
                  
 
 Re: Дьявольские магические квадраты из простых чисел
Сообщение09.08.2013, 18:11 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
svb
ну, извините, я больше не могу из вас клещами вытаскивать по одной фразе.
Спасибо, не надо уж объяснять. Останусь тёмной :D

Вот такая формула должна быть:

$a= \sum_{i=0}^{4}{c_i \cdot b_i}$,

где $c_i$ и есть искомые коэффициенты.
Буду думать, как найти эти коэффициенты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дьявольские магические квадраты из простых чисел
Сообщение09.08.2013, 18:44 
Аватара пользователя


20/01/10
766
Нижний Новгород
Все правильно, я такую формулу и привел, только вместо $c_i$ сразу стояло скалярное произведение, которое и нужно вычислить для нахождения $c_i$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дьявольские магические квадраты из простых чисел
Сообщение09.08.2013, 19:13 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Распишу, может, кому пригодится.

$b_0=(1,1,1,...,1)$
$b_1=(1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1)$
$b_2=(1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1)$
$b_3=(1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1)$
$b_4=(1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1)$
$a=(1,8,11,14,12,13,2,7,6,3,16,9,15,10,5,4)$

Обозначим $S$ сумму всех координат вектора $a$ (магическая константа заданного квадрата). $S=34$. Тогда

$c_0=1/16 \cdot S \cdot 4=17/2$
$c_1=1/16 \cdot (1-8+11-14-12+13-2+7-6+3-16+9+15-10+5-4)=-1/2$

ну и т.д.

Как Pavlovsky, сама себе объясняю :D

P.S. А базис не нормированный, норма базисных векторов не равна 1. Может быть, поэтому и появляются дробные коэффициенты?
Нормированным базис сделать невозможно?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 1005 ]  На страницу Пред.  1 ... 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 ... 67  След.

Модераторы: Karan, Toucan, PAV, maxal, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Dmitriy40


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group