Самообучение, освежение знаний

[lepetal]

Необходимо самостоятельно за месяц комплексно повторить курсы теории вероятностей, линейной алгебры, функционального и математического анализа без репетитора.
Какие курсы MOOC и книги отвечают поставленной задаче?

Из задачников сейчас на руках двухтомник Лунгу-Шевченко и Демидович.
Из учебников: Л. Шварц "Анализ", В.И. Арнольд "Обыкновенные дифференциальные уравнения", А.В. Печинкин "Теория вероятностей".

P.S. На coursera есть Calculus One, но курс мне показался слабоват, там нет поверхностных и двойных-тройных интегралов.

[angor6]

lepetal
Обучаемость и усваиваемость настолько индивидуальны, что дать Вам универсальный ответ вряд ли кто-то сможет. Попробуйте выбрать подходящую лично Вам литературу хотя бы отсюда: http://ph4s.ru/books_mat.html

На мой взгляд, повторять лучше по тем учебникам и задачникам, по которым учился сам. Ведь к изложению одной и той же теории могут быть разные подходы, и переход от одной концепции к другой требует времени, которым Вы не располагаете. Особенно если подходы существенно отличаются.

В сети есть и другие электронные библиотеки по математике.

[lepetal]

Для самообучения годятся далеко не все учебники. Например, задачник Лунгу построен таким образом, чтобы студен мог самостоятельно пройти курс, без менторства стороннего лица. Да и уровень учебников разный. Нужно нечто, несложное для восприятия, но в то же время укладывающееся в месяц как курс, чтобы не требовались пояснения преподавателя.

[angor6]

lepetal
По-моему, задачник Лунгу подходит только для получения практических навыков в решении задач по высшей математике (в основном, алгоритмического характера) студентами не физико- и не механико-математических факультетов. Эти студенты курс функционального анализа не проходят, кстати.

Задачу повторения даже односеместрового курса за один месяц я считаю нереальной. Но это моё мнение. Поэтому я и рекомендовал Вам источник, из которого Вы сами могли бы выбрать нужное. Извините, если не угадал.

Без пояснений умного преподавателя, как показывает мой опыт, при изучении высшей математики обойтись сложно. Слишком много в ней сакрального, находящегося за рамками учебников и задачников.

[Munin]

lepetal в сообщении #752116 писал(а):

Например, задачник Лунгу построен таким образом, чтобы студен мог самостоятельно пройти курс, без менторства стороннего лица.

Почти любой задачник так построен. На "менторство стороннего лица" рассчитаны только школьные учебники и задачники, и то не все.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Беседы на околонаучные темы»
Перенёс в соответствующий раздел

[lepetal]

Цитата:

Без пояснений умного преподавателя, как показывает мой опыт, при изучении высшей математики обойтись сложно. Слишком много в ней сакрального, находящегося за рамками учебников и задачников.

А если невелика финансовая возможность нанять "хорошего" преподавателя? У нас в вузе были исключительно плохие менторы, от которых нереально было получить хорошую обратную связь (ко времени написания этого поста один из них уже находится на том свете). Тем не менее, я ставлю себе цель развиваться в этом направлении.

Давайте ориентироваться на способность решать с ходу вот такие билеты, т.к. здесь всё в кучу, хотя я ещё не собираюсь поступать в ШАД.
http://download.yandex.ru/company/shad/exam.pdf

Итак, нужен MOOC, курсы, которые можно посещать в виде вольного слушателя либо учебники, которые можно изучить самостоятельно с редкой (!!!) необходимостью спрашивать нечто на форумах. Невероятно, что многие математики призывают заниматься математикой (Андрей Райгородский, например), при недостаточной диверсификации рынка образования для этого.

[Deggial]

lepetal в сообщении #752291 писал(а):

>>> Без пояснений умного преподавателя, как показывает мой опыт, при изучении высшей математики обойтись сложно.

lepetal, замечание за неправильное оформление цитат. Цитаты делайте с помощью кнопок и или ручками с помощью тега quote

[мат-ламер]

angor6 в сообщении #752181 писал(а):

Без пояснений умного преподавателя, как показывает мой опыт, при изучении высшей математики обойтись сложно. Слишком много в ней сакрального, находящегося за рамками учебников и задачников.

А не могли бы привести пример "сакрального"? ИМХО, сакральный уровень начинается чуть выше, чем на уровне курса "высшей математики".

[Xaositect]

(Оффтоп)

angor6 в сообщении #752181 писал(а):

Без пояснений умного преподавателя, как показывает мой опыт, при изучении высшей математики обойтись сложно. Слишком много в ней сакрального, находящегося за рамками учебников и задачников.

Я с этим утверждением вообще не согласен, в первую очередь потому что самостоятельно изучал матлогику и линейную алгебру в 10 классе, а во вторую потому что ничего из собственно математики как я ее понимаю, за границами учебников обычно не находится. За границами учебников часто находится мотивация понятий из начальных курсов, но это потому что они везде. Ответ на вопрос "зачем надо вводить какое-то понятие" у естественников, инженеров, прикладников и математиков разных специальностей будет разный, и все ответы, естественно, в учебник не засунешь.
Есть некоторая мифическая вещь, когда говорят "это математическое понятие можно понимать таким образом", например "предел - это когда последовательность подходит все ближе к некоторому числу", которая частично относится к мотивации (часто на практике последовательности --- это временные ряды, и для них можно вызвать некоторый образ предела из повседневной практики), а частично вообще кажется мне бесполезной. У каждого математика есть свое субъективное понимание какой-то области, и это не значит, что оно единственно верное и что его можно и нужно записывать в учебники. Вот это "сакральное" оно не к математике относится, а к субъективному ее пониманию.

Что касается исходной темы. За месяц повторить весь первый курс и функан, по-моему, проблематично. По терверу и анализу я посоветовать не могу, по линейной алгебре есть учебник Тыртышникова http://www.inm.ras.ru/vtm/lection/all.pdf , мне кажется для прикладника он как раз будет хорош.

[Toucan]

Часть обсуждения вынесена в отдельную тему
«Определение положительности квадр. формы по значениям»

[мат-ламер]

За месяц прочитать можно разве что Босса http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?page=Catalog&list=Series407.

[angor6]

Здравствуйте, lepetal!

Цитата:

Итак, нужен MOOC, курсы, которые можно посещать в виде вольного слушателя либо учебники, которые можно изучить самостоятельно с редкой (!!!) необходимостью спрашивать нечто на форумах.

Что такое МООС, я не знаю. Но может быть, Вас заинтересует такая возможность: http://old.intuit.ru/speciality/

-- 06.08.2013, 06:12 --

Здравствуйте, мат-ламер!

Цитата:

А не могли бы привести пример "сакрального"? ИМХО, сакральный уровень начинается чуть выше, чем на уровне курса "высшей математики".

Сакральность присуща и элементарной математике. А для чего Вы у меня об этом спрашиваете? Речь ведь идёт не об этом. Я отвечал на вопрос об учебниках для быстрого повторения ряда курсов и о возможности изучения высшей математики без преподавателя. Такая возможность есть, спорить не приходится. Но знающий преподаватель - важный фактор.

Давайте, однако, не уклоняться от темы обсуждения. Я, конечно, сам отвлёкся, но продолжать не хочется. Извините!

[lepetal]

Цитата:

Что такое МООС, я не знаю. Но может быть, Вас заинтересует такая возможность: http://old.intuit.ru/speciality/

MOOC (Massive Open Online Courses) - курсы, рассчитанные на широкую аудиторию студентов. Coursera, Udacity, Khan Academy, edX, MIT OCW etc.
Типичный пример:
http://www.youtube.com/watch?v=HYMAFA6iKeg
http://www.youtube.com/watch?v=9k97m8oWnaY
http://www.youtube.com/watch?v=IZ5AF5mITnA
http://www.youtube.com/watch?v=nY0FSfL_D7Y

У intuit.ru мало обратной связи и превалирования текстового материала над медиакурсами, я думаю, этот проект скоро пойдёт ко дну ввиду его консервативности и убогости интерфейса.

Книги Босса - читал, жуть. Куски теории, не связанные друг с другом, термины, не объяснённые до введения и т.д. Брошюрка полистать в метро, не более того. Всё же, хочется литературу, которая не тащила бы за собой пару-тройку дополнительных книг, чтобы понять, что вообще и о чём в параграфе написано-то.

[angor6]

Уважаемый lepetal!

Благодарю Вас за объяснение, что такое МОСС. Правда, для меня достаточно книг и задачников традиционного плана. Времени хватает, а карьерных стремлений у меня нет. Поэтому и спешить некуда.

Вы правильно заметили, что книги В. Босса не предназначены для повторения высшей математики. Они расширяют математический кругозор сведущего читателя, образно говоря. Об этом пишет и сам автор. Поэтому Вы их использовать для своих целей не можете. Но я Вам эти книги и не советовал.