Заинтересовала последняя задача (за остальные пока не брался). Условие: Есть неизвестная нам квадратичная форма в конечномерном пространстве. Задав вопрос, можно узнать значение этой формы в любой точке. Какое минимальное кол-во вопросов надо задать, чтобы убедиться, что эта форма пол. определённая. По моему скромному мнению меньшим, чем счётным числом вопросов не обойдёшься. Какие будут соображения?
Ну это Вы загнули. С помощью

вопросов можно определить всю квадратичную форму.