Уравнение и область поиска решений

[Yarkin]

AD писал(а):

То $5$, которое $\in \mathbb{R} и то $5$, которое \in\mathbb{C} - это разные $5$, но для удобства обозначаются одинаково.

незваный гость очень правильно писал(а):
Это стандартное обозначение

Вы и незванный гость разъяснили все довольно -таки подробно. Книге вопросы не задашь.

AD писал(а):

После этого при желании можно установить канонический изоморфизм между $\mathbb{N}'$ и $\mathbb{N}$, и смело забивать на штрих в таких записях. Только вам я это делать не советую, а то опять запутаетесь.

Насколько я понял, это означает образовать новое множество из элементов различных множеств и в нем провести операцию?

[AD]

Yarkin писал(а):

Вы и незванный гость разъяснили все довольно -таки подробно. Книге вопросы не задашь.

Ух, неужели получилось?
А все-таки, может быть, это действительно плохо во всех книжках прописано?
А, ну и еще замечание, что, конечно, можно пытаться строить наши числовые множества так, чтобы действительно было $\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}\subset\mathbb{C}$, но это немного утомительно, необобщаемо и просто бессмысленно, и этого никто не добивается.

Yarkin писал(а):

AD писал(а):

После этого при желании можно установить канонический изоморфизм между $\mathbb{N}'$ и $\mathbb{N}$, и смело забивать на штрих в таких записях. Только вам я это делать не советую, а то опять запутаетесь.

Насколько я понял, это означает образовать новое множество из элементов различных множеств и в нем провести операцию?

Тут я не понял, что именно вы поняли. Для совсем хорошего понимания могу порекомендовать почитать об изоморфизме в какой-нибудь книжке по алгебре.

[Yarkin]

AD писал(а):

А, ну и еще замечание, что, конечно, можно пытаться строить наши числовые множества так, чтобы действительно было $\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}\subset\matbb{C}$, но это немного утомительно, необобщаемо и просто бессмысленно, и этого никто не добивается.

Кажется бессмысленным, но я считаю, что для значений надо оставить первые четыре, а все остальное - пятому то есть $\mathbb{C}$, ибо так устроен мир.

AD писал(а):

Для совсем хорошего понимания могу порекомендовать почитать об изоморфизме в какой-нибудь книжке по алгебре.

Я так и понял. Два множества содержат элементы разной природы, но обнаружив или доказав, что они обладают одинаковыми свойствами, говорят, что они изоморфны. Установление изоморфизма нужно для переноса операций с элементов одной природы на элементы другой.

[AD]

Yarkin писал(а):

AD писал(а):

А, ну и еще замечание, что, конечно, можно пытаться строить наши числовые множества так, чтобы действительно было $\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}\subset\mathbb{C}$, но это немного утомительно, необобщаемо и просто бессмысленно, и этого никто не добивается.

Кажется бессмысленным, но я считаю, что для значений надо оставить первые четыре, а все остальное - пятому то есть $\mathbb{C}$, ибо так устроен мир.

Как вы умудряетесь сказать так, что я ничего не понимаю? Оставить первые четыре для значений чего?
Ну и ответ - в меру моего понимания вашего ответа. Ну где вы в мире видели действительные числа? Физики же уже давно все поквантовали.

Yarkin писал(а):

AD писал(а):

Для совсем хорошего понимания могу порекомендовать почитать об изоморфизме в какой-нибудь книжке по алгебре.

Я так и понял. Два множества содержат элементы разной природы, но обнаружив или доказав, что они обладают одинаковыми свойствами, говорят, что они изоморфны. Установление изоморфизма нужно для переноса операций с элементов одной природы на элементы другой.

Да-да. Примерно так. Из бесчисленного класса изоморфных друг другу структур достаточно изучить одну, а остальные при этом изучатся автоматически. Например, нет смысла изучать евклидову геометрию в пространстве (то есть, как иногда пишут, пространство $\mathbb{E}^3$), если мы уже изучили свойства линейного (аффинного, евклидова) пространства $\mathbb{R}^3$ ("аналитическую геометрию"), и наоборот. Изоморфизм устанавливается в школе (только само слово изоморфизм не произносится) путем введения системы декартовых координат. Однако иногда одни из изоморфных объектов оказываются более удобными, чем другие (но это свойство удобности уже к математике не относится). Например, глядя на определение $\mathbb{R}^3$, легко понять, как определить $\mathbb{R}^n$, а глядя на аксиомы Евклида, то есть Гильберта, еще фиг поймешь, что такое n-мерное пространство. Итак, цепляться за лишь какой-то один из изоморфных объектов бессмысленно; чем больше определений, тем лучше. Но при изучении получается экономия.

А, и пока не забыл, давайте все-таки с яблоками разберемся. Все-таки дачный сезон.
Ну я понял, да, что

Пифагор писал(а):

Вещи суть числа

, все такое. Но такого тупого и прямолинейного (хотел даже написать "извращенного") понимания этого тезиса

Yarkin писал(а):

Пять яблок - пять чисел

я еще не слышал. Уж лучше вообще этот тезис не понимать. Или понимать как в фильме "Матрица": Смотришь на яблоко - а оно из зелененьких циферок состоит.
Так что глупый вопрос:
Вы хоть уточните, какие именно это пять чисел? Можете выписать до третьего знака после запятой?

[Yarkin]

Уважаемый НГ прошу Вас открыть ветку "Доказательство несостоятельности ВТФ" хотя бы на неделю или продолжить закрытую тему на этой ветке. Тоже в течении недели. Yarkin

[нг]

Yarkin
Замечание за офтоп и обсуждение действий модератора на форуме.

Посланный Вами ЛС был достаточен и отвечен при первой возможности.

[bot]

Yarkin писал(а):

Уважаемый НГ прошу Вас открыть ветку "Доказательство несостоятельности ВТФ" хотя бы на неделю или продолжить закрытую тему на этой ветке. Тоже в течении недели. Yarkin

Если вдруг (во что не верю) модераторы всё-таки откроют эту ветку, то предлагаю убрать ВТФ из её названия, то есть оставить только

"Доказательство несостоятельности"

Вот и пусть там г.Yarkin демонстрирует свою полную несостоятельность на простеньких задачках, вроде той, что я ему подкинул. Обсуждать с такими дремучими неучами что-нибудь выше уровня начальной школы не имеет никакого смысла.

[нг]

:offtopic1:

[Yarkin]

AD писал(а):

Как вы умудряетесь сказать так, что я ничего не понимаю? Оставить первые четыре для значений чего?
Ну и ответ - в меру моего понимания вашего ответа. Ну где вы в мире видели действительные числа? Физики же уже давно все поквантовали.

Это потому, что я говорю о своем понимании, а оно для Вас может показаться наивным. Пифагоровское определение числа - природное. Любая вещь занимает пространство и обладает какими-то свойствами. Каждый из нас тоже. Все вещи сосуществуют и могут взаимодействовать, независимо от теории, разработанной людьми.
Любую вещь можно изобразить вектором - это простейшая абстрактная модель вещи, с которой математики могут работать. Любой, отличный от нуля вектор, имет длину (иногда вес, время или еще что-нибудь), что можно назвать значением. Вот эти-то значения нельзя путать с самими моделями (векторами). Каждое яблоко можно изобразить моделью, а вес яблака - ее значением. Изображение 5 тут ни причем. Я, надеюсь, разъяснил понятно и Вы снимите этот вопрос

AD писал(а):

Вы хоть уточните, какие именно это пять чисел? Можете выписать до третьего знака после запятой?

Поэтому, когда незванный гость и Вы разъяснили мне про природу чисел (не по Пифагору), то, тем самым, указали область, где надо искать решение проблемы Ферма (конечно не доказательства).
Это область $\mathbb{C}$. Здесь все числа одной припроды и совпадают с моделями - имеют и геометрию и значение. Спасибо Вам за помощь и терпение.

bot писал(а):

Вот и пусть там г.Yarkin демонстрирует свою полную несостоятельность на простеньких задачках, вроде той, что я ему подкинул. Обсуждать с такими дремучими неучами что-нибудь выше уровня начальной школы не имеет никакого смысла.
_________________
Учите матчасть - вдруг вас разбудят ночью, а вам и сказать нечего.

Слушаюсь!

[Yarkin]

Вот что пишет И. В. Арнольд в своей книге “Теоретическая арифметика”: “Система действительных чисел ” представляет собой $\textit{непрерывное скалярное числовое поле}$, далее уточняет, что действительное число – это “одномерная направленная скалярная непрерывная величина”.
Я хотел узнать – может быть, этот взгляд устарел. Книга выпущена в 1939 г.
Мне здесь непонятно, каким образом скалярная величина может быть направленной, например, длина, вес и т. д.
А вот современный взгляд на действительные числа – это
Someone писал(а)
Бесконечномерные векторы над полем рациональных чисел.

Комплексные числа Арнольд называет двумерными направленными величинами, кватернионы –трехмерными направленными величинами и т. д. Связь между видами чисел устанавливается с помощью изоморфизма.
Мой взгляд, основанный на определении числа по Пифагору, заключается в том, что существует только одно реальное множество – это $\mathbb{C}$, а все остальные множества
$\mathbb{N, Z, Q, R}$ являются носителями значений элементов из $\mathbb{C}$. Это позволит не путать скаляры и векторы.

[tolstopuz]

Yarkin писал(а):

“Система действительных чисел ” представляет собой непрерывное скалярное числовое поле, далее уточняет, что действительное число – это “одномерная направленная скалярная непрерывная величина”.

На какой странице?

Yarkin писал(а):

Я хотел узнать – может быть, этот взгляд устарел.

Терминология устарела. Посмотрите определение скалярной величины на странице 79 и попробуйте вспомнить, какое знакомое понятие с другим названием имеет точно такое же определение.

Yarkin писал(а):

Комплексные числа Арнольд называет двумерными направленными величинами, кватернионы –трехмерными направленными величинами и т. д.

На какой странице И.В.Арнольд называет кватернионы "трехмерными направленными величинами"?

[Yarkin]

tolstopuz писал(а):

Yarkin писал(а):
“Система действительных чисел ” представляет собой непрерывное скалярное числовое поле, далее уточняет, что действительное число – это “одномерная направленная скалярная непрерывная величина”.
На какой странице?

На стр. 317.

tolstopuz писал(а):

Терминология устарела. Посмотрите определение скалярной величины на странице 79 и попробуйте вспомнить, какое знакомое понятие с другим названием имеет точно такое же определение

Понятие упорядоченности.

tolstopuz писал(а):

На какой странице И.В.Арнольд называет кватернионы "трехмерными направленными величинами"?

На стр. 365: "Попытаемся обобщить параграф 28 и 86 на случай трехмерной величины...".

[tolstopuz]

Yarkin писал(а):

tolstopuz писал(а):

Yarkin писал(а):
“Система действительных чисел ” представляет собой непрерывное скалярное числовое поле, далее уточняет, что действительное число – это “одномерная направленная скалярная непрерывная величина”.
На какой странице?

На стр. 317.

Определения "одномерности" я там не нашел, но любое поле тривиально является одномерным векторным пространством над собой. Определения "направленности" я там тоже не нашел, но похоже, что это синоним упорядоченности. Так что все сходится.

Yarkin писал(а):

tolstopuz писал(а):

Терминология устарела. Посмотрите определение скалярной величины на странице 79 и попробуйте вспомнить, какое знакомое понятие с другим названием имеет точно такое же определение

Понятие упорядоченности.

Ну вот и отлично. Сейчас вместо "непрерывное скалярное числовое поле" говорят "полное упорядоченное поле", вкладывая в эти слова тот же смысл.

Yarkin писал(а):

tolstopuz писал(а):

На какой странице И.В.Арнольд называет кватернионы "трехмерными направленными величинами"?

На стр. 365: "Попытаемся обобщить параграф 28 и 86 на случай трехмерной величины...".

И.В.Арнольд не называет кватернионы "трехмерными направленными величинами":

"Оператор $\alpha$ может быть определен с помощью задания четырех не зависящих друг от друга действительных чисел"
"под кватернионом мы понимаем оператор"
"Подчеркнем здесь еще раз, что в теории кватернионов надо отличать векторы, изображающие операторы от векторов, к которым применяются операторы"
"при сложении двух любых кватернионов можно складывать почленно скалярные и векторные их части"

Как легко убедиться из этих цитат, И.В.Арнольд рассматривает кватернионы как четырехмерные операторы, действующие на трехмерном пространстве.

[AD]

Yarkin писал(а):

А вот современный взгляд на действительные числа – это

Someone писал(а):

Бесконечномерные векторы над полем рациональных чисел.

Только заметьте - это не определение, а теорема.
Это утверждение типа "яблоки можно есть", оно не дает определения яблок, но лишь говорит об их свойствах.

Yarkin писал(а):

Мой взгляд, основанный на определении числа по Пифагору, заключается в том, что существует только одно реальное множество – это $\mathbb{C}$, а все остальные множества
$\mathbb{N, Z, Q, R}$ являются носителями значений элементов из $\mathbb{C}$. Это позволит не путать скаляры и векторы.

1. Еще раз заявляю: у Пифагора не было определения числа. В то время вообще смутно представляли, что такое определение.
2. Никто, кроме вас, скаляры и векторы не путает. Еще раз объясняю: один и тот же объект может быть и скаляром, и вектором. Это как яблоко может лежать и в ящике, и в вагоне одновременно.
3. Такой взгляд допустим. Но ясно, что вы так ничего и не поняли. Еще раз повторяю: не важно, как строить систему чисел. Никаких особых свойств от этого они не приобретут и не потеряют, и ни в каком доказательстве особенность вашего взгляда не может быть существенно использована.

[Yarkin]

tolstopuz писал(а):

Как легко убедиться из этих цитат, И.В.Арнольд рассматривает кватернионы как четырехмерные операторы, действующие на трехмерном пространстве.

Если операторы четырехмерные, значит, скалярная часть имеет меру или направление?
На стр. 79 для системы $S$ объектов устанавливается скалярное расположение. Подход изначально невенрный. Между объектами никаких соотношений установить нельзя, даже усли эти обзекты одинаковые. Возьмите двух человек, или два любых предмета. Никаких соотношений или расположений между ними установить невозможно. Равенство немыслимо вообще. Тем не менее, это предполагается возможным.

AD писал(а):

1. Еще раз заявляю: у Пифагора не было определения числа. В то время вообще смутно представляли, что такое определение.

Этот взгляд опровергается теоремой Пифагора и решением задачи несоизмеримости отрезков.

AD писал(а):

2. Никто, кроме вас, скаляры и векторы не путает. Еще раз объясняю: один и тот же объект может быть и скаляром, и вектором.

Уважаемый AD, Вы можете привести пример. Желательно без абстракции.

AD писал(а):

Это как яблоко может лежать и в ящике, и в вагоне одновременно.

Я согласен, что яблоку безразлично его месторасположение.

AD писал(а):

3. Такой взгляд допустим.

Спасибо.

AD писал(а):

Но ясно, что вы так ничего и не поняли.

Это противоречит предыдущему.

AD писал(а):

Еще раз повторяю: не важно, как строить систему чисел. Никаких особых свойств от этого они не приобретут и не потеряют, и ни в каком доказательстве особенность вашего взгляда не может быть существенно использована.

На мой вгляд, лучше всех это получилось у Кантора. Свойств не приобретут, а порядок и связь с природой установиться.