А как быть с принципом соответствия который гласит применительно к гравитации, ОТО обязано включать в себя всю гравитацию Ньютона, тогда если ускорения у Ньютона возникают из-за разности ГП (с этим Вы согласны), то это же условие должно выполняться и в ОТО.
Принцип соответствия неплохо бы знать, чуть лучше, чем краем уха.
Принцип соответствия, в строгом смысле слова, требует всего лишь, чтобы в той области, где применимы обе теории, одна теория давала бы такие же результаты вычислений, что и другая теория. При этом, речь идёт только о вычислениях непосредственно наблюдаемых, экспериментально измеряемых величин. Например, об ускорениях, но не об их причинах. Этот принцип общеприменим, но не всегда ещё достигнут в физике. Этому требованию ОТО удовлетворяет.
Принцип соответствия в более расширенном понимании подразумевает, чтобы в случае, когда применимы и более сильная, и более слабая теория, математический аппарат слабой теории получался бы предельным переходом из математического аппарата более сильной теории. Этот принцип в физике применим не всегда. Но и этому требованию ОТО удовлетворяет. В ОТО есть ньютоновское приближение, дающее тот самый предельный переход.
Только в этом смысле ОТО "включает в себя" гравитацию Ньютона.
Однако, в предельном переходе могут возникать упрощённые соотношения и соответствующие им понятия, которые в общем случае, до предельного перехода, отсутствуют и невозможны. Именно к таким понятиям относится гравитационный потенциал.
Вот формулы ускорения частицы в теории гравитации Ньютона:

и в ОТО:

Отсюда видно, что ускорения частиц и тел в ОТО возникают
не из-за разности гравитационного потенциала. Величина

- это метрика, и она в каждой точке пространства-времени задаёт целых 10 разных чисел.
Добавлю, что космология и Вселенная в целом -
не относятся к тому случаю, когда применимы и более сильная, и более слабая теории. Применение гравитации Ньютона ко Вселенной
некорректно, и применяется только в учебных целях, чтобы высветить некоторые отдельные черты правильной картины. Поэтому, в случае космологии нельзя говорить о гравитационном потенциале.
Возможно здесь возникает путаница, формально в вычислениях используется просто потенциал

, подразумевая его относительно нулевого потенциала для бесконечности.
Это как раз один из пунктов, из-за которых гравитация Ньютона ко Вселенной неприменима:

не обращается в нуль на бесконечности. Если взять формулу

то легко увидеть, что при

получается

Здесь я поступил некорректно, в комментариях к EviLPysicist я постараюсь исправиться, правда наверное сегодня не успею, там есть над чем подумать.
Поскольку я знаю правильные выкладки, то я вам сразу скажу ответ: исправить ничего нельзя, все попытки исправления будут приводить к неверным ответам. Только отказ от гравитации Ньютона, и переход к ОТО, позволяет найти правильный ответ.
В ОТО энергия гравитирует, тогда если энергия квантов пришедших к нам от границ видимой сферы Вселенной стремится к нулю (а они формально и есть источник гравитации), то в таком же порядке должна стремиться к нулю и гравитация.
Это неверно. Гравитирует энергия, но вовсе не энергия квантов, так что не они источник гравитации. Ни формально, ни по сути. Источник гравитации - холодная материя, то есть газ, звёзды и пыль в галактиках. Реликтовое излучение - это "горячая" материя (холодной считается такая, у которой частицы движутся с околонулевой скоростью, а горячей - такая, у которой частицы движутся с околосветовой скоростью). В начале существования Вселенной, в первые эпохи после Большого Взрыва, вся материя была горячей, хотя состояла не из одного только света, но и из электронов, позитронов, протонов и нейтронов, нейтрино и других частиц - и тогда источником гравитации была горячая материя. Но эта стадия закончилась, ещё раньше, чем реликтовое излучение освободилось от материи.
Если за горизонтом частиц мы не видим материю
А это неверно. У вас путаница в голове.
то однозначно, мы не видим гравитацию
И это неверно. Гравитацию чувствовать можно даже тогда, когда частицы находятся за горизонтом. Например, чёрная дыра. Всё вещество в ней под
горизонтом событий (именно это корректно), и наблюдению недоступно, но гравитация чёрной дыры весьма ощутима.
возможно некорректно, но пусть пока будет так
Нет, так в науке дела не делаются.