geomath писал(а):
worm2 писал(а):
А это значит, что это заурядная вектор-функция от вектора-аргумента. Ничем не примечательная среди других таких же. Т.е. предмет вещественного анализа, не ТФКП.
Для вещественного анализа собственно аддитивная функция (т.е. аддитивная, но не однородная) неестественна и незаурядна в том смысле, что ее никак не удается построить без аксиомы выбора. А в ТФКП такие функции возникают вроде как вполне естественно...
Мне кажется в ТФКП многие вещи возникают "вполне естественно". Мнение о том, что Бог придумал натуральные числа, а люди все остальные - ошибочно. Бог как раз придумал комплексные числа. А люди, когда им понадобилось отнимать, делить, накапливать, приумножать и т.д. придумали натуральные числа. И всё бы шло хорошо, но после провала лингвистического проекта "Вавилонская башня", возникли не только естественно-языковые проблемы, но и арифметические, математические (отголоском этого служит наличие латинских цифр и арабских). Бог попытался исправить ситуацию, придумав ординалы, кардиналы и Кантора. Он даже не стал додумывать до конца континуальную гипотезу, надеясь, что люди до неё не доберутся... Но тут появился Гёдель и всё пошло прахом.
А вообще, конечно, существование такой вещи как аналитическое продолжение и однозначность аналитических функций по предельной последовательности указывает, что комплексные числа дело рук Бога.
, которая при 
не аддитивна и не однородна, хотя в других ситуациях (в линейной алгебре, например) линейной функцией называют именно однородную и аддитивную. Соответственно, дробнолинейная функция 
не является отношением двух однородных или аддитивных функций.
). В частности, и на полианалитические полиномы. Неплохая статья об особенностях этих функций была напечатана в