Найти минимум функции

[Ktina]

Найти минимум функции:

$$f(x)=\sum\limits_{n=-2013}^{2013} x^{2n}$$

У меня получилось 4027.
Разобьём все слагаемые, кроме $x^0$, на 2013 пар вида $x^{\pm 2n}$, в каждой из которых сумма не меньше 2, так как $a+\dfrac{1}{a}\geqslant 2$ (у нас ведь все слагаемые положительные, так как показатели степеней чётны!), ну и ещё $x^0=1$ не забудем (в нулю наша функция не определена, а в остальных точках выполняется $x^0=1$). Итак, теоретический минимум у нас равен 4027, а практическим он становится при $x=\pm 1$.
И что характерно, Альфе не хватило времени сосчитать. Она, видимо, производную обнулить хотела.
Моё решение верно?

[zychnyy]

У меня такой же ответ. Использовал неравенство между средними арифметическим и геометрическим.

-- 30.07.2013, 16:34 --

Ktina в сообщении #750400 писал(а):

Моё решение верно?

P.S. Так даже лучше.

[Ktina]

zychnyy в сообщении #750421 писал(а):

У меня такой же ответ. Использовал неравенство между средними арифметическим и геометрическим.

Я тоже его использовала в неявном виде. Ведь из неравенства о средних следует $x+\dfrac{1}{x}\geqslant 2$

-- 30.07.2013, 13:40 --

zychnyy в сообщении #750421 писал(а):

P.S. Так даже лучше.

Если бы показатели степеней не были чётными, минимума бы не существовало. Поэтому прежде, чем использовать $x+\dfrac{1}{x}\geqslant 2$, нужно доказать, что все слагаемые положительны.