2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Найти минимум функции
Сообщение30.07.2013, 12:20 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Найти минимум функции: $$f(x)=\sum\limits_{n=-2013}^{2013} x^{2n}$$
У меня получилось 4027.
Разобьём все слагаемые, кроме $x^0$, на 2013 пар вида $x^{\pm 2n}$, в каждой из которых сумма не меньше 2, так как $a+\dfrac{1}{a}\geqslant 2$ (у нас ведь все слагаемые положительные, так как показатели степеней чётны!), ну и ещё $x^0=1$ не забудем (в нулю наша функция не определена, а в остальных точках выполняется $x^0=1$). Итак, теоретический минимум у нас равен 4027, а практическим он становится при $x=\pm 1$.
И что характерно, Альфе не хватило времени сосчитать. Она, видимо, производную обнулить хотела.
Моё решение верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти минимум функции
Сообщение30.07.2013, 13:32 


29/03/13
76
У меня такой же ответ. :-) Использовал неравенство между средними арифметическим и геометрическим.

-- 30.07.2013, 16:34 --

Ktina в сообщении #750400 писал(а):
Моё решение верно?

P.S. Так даже лучше. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти минимум функции
Сообщение30.07.2013, 13:36 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
zychnyy в сообщении #750421 писал(а):
У меня такой же ответ. :-) Использовал неравенство между средними арифметическим и геометрическим.

Я тоже его использовала в неявном виде. Ведь из неравенства о средних следует $x+\dfrac{1}{x}\geqslant 2$

-- 30.07.2013, 13:40 --

zychnyy в сообщении #750421 писал(а):
P.S. Так даже лучше. :-)

Если бы показатели степеней не были чётными, минимума бы не существовало. Поэтому прежде, чем использовать $x+\dfrac{1}{x}\geqslant 2$, нужно доказать, что все слагаемые положительны.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group