2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Найти минимум функции
Сообщение30.07.2013, 12:20 
Аватара пользователя
Найти минимум функции: $$f(x)=\sum\limits_{n=-2013}^{2013} x^{2n}$$
У меня получилось 4027.
Разобьём все слагаемые, кроме $x^0$, на 2013 пар вида $x^{\pm 2n}$, в каждой из которых сумма не меньше 2, так как $a+\dfrac{1}{a}\geqslant 2$ (у нас ведь все слагаемые положительные, так как показатели степеней чётны!), ну и ещё $x^0=1$ не забудем (в нулю наша функция не определена, а в остальных точках выполняется $x^0=1$). Итак, теоретический минимум у нас равен 4027, а практическим он становится при $x=\pm 1$.
И что характерно, Альфе не хватило времени сосчитать. Она, видимо, производную обнулить хотела.
Моё решение верно?

 
 
 
 Re: Найти минимум функции
Сообщение30.07.2013, 13:32 
У меня такой же ответ. :-) Использовал неравенство между средними арифметическим и геометрическим.

-- 30.07.2013, 16:34 --

Ktina в сообщении #750400 писал(а):
Моё решение верно?

P.S. Так даже лучше. :-)

 
 
 
 Re: Найти минимум функции
Сообщение30.07.2013, 13:36 
Аватара пользователя
zychnyy в сообщении #750421 писал(а):
У меня такой же ответ. :-) Использовал неравенство между средними арифметическим и геометрическим.

Я тоже его использовала в неявном виде. Ведь из неравенства о средних следует $x+\dfrac{1}{x}\geqslant 2$

-- 30.07.2013, 13:40 --

zychnyy в сообщении #750421 писал(а):
P.S. Так даже лучше. :-)

Если бы показатели степеней не были чётными, минимума бы не существовало. Поэтому прежде, чем использовать $x+\dfrac{1}{x}\geqslant 2$, нужно доказать, что все слагаемые положительны.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group