Научите понимать косинус

[bigarcus]

я их наизусть знаю, как и признаки равенства
а вот понимания сколько-нибудь глубоко по-видимому нет(

[Munin]

bigarcus в сообщении #750006 писал(а):

может и так. у как_у_Тао яркая идея - мне и понравилось

Яркая идея - вовсе не обязательно строго и доказательно. Часто бывает даже наоборот, что яркая идея, и строгость и доказательность - ходят по разные стороны улицы.

bigarcus в сообщении #750006 писал(а):

это вы о чем? их двести наверное

Нет, это один способ, встретившийся вам в двухстах местах. Вы, как гуманитарий, можете воображать, что тексты с несовпадающими словами, встречающиеся в разных местах - это разные тексты. Но на самом деле, "аля-танграм" только один - одна картинка, по сути - а уж какими словами его сопроводить - на суть доказательства не влияет.

[_hum_]

bigarcus в сообщении #750006 писал(а):

ну с аксиомами возиться как-то не хочется, хочется с идеями
и чтобы был общий случай и достаточно строго
неужели при док-вах теорем математики все аксимоы перебирают и комбинируют а не идейно смотрят...

А и не нужно :) Просто достаточно заметить и осознать, что все школьные методы доказательства, которые кажутся вам "нестрогими", на самом деле есть ни что иное, как применение аксиоматики Гильберта, а потому доказательство теоремы Пифагора через подобие строгое. :)

[bigarcus]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #750009 писал(а):

Вы, как гуманитарий

ёкрнбабай, да что за наезды?
я на вас всех матом буду кричать, если вы в Третьяковку придете.

-- Пн июл 29, 2013 00:34:08 --

Munin в сообщении #750009 писал(а):

Нет, это один способ

посмотрите здесь http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml около 10 разных способов (2-ое доказательство, 3-ее, 4-ое, 5-ое, 9-ое, 10-ое, 14-ое и др.)
а есть еще и много других по тому же аля-танграм типу

-- Пн июл 29, 2013 00:35:05 --

_hum_ в сообщении #750011 писал(а):

Просто достаточно заметить и осознать, что все школьные методы доказательства, которые кажутся вам "нестрогими", на самом деле есть ни что иное, как применение аксиоматики Гильберта, а потому доказательство теоремы Пифагора через подобие строгое.

окейси, посмотрю завтра

[Otta]

bigarcus в сообщении #750008 писал(а):

а вот понимания сколько-нибудь глубоко по-видимому нет(

А их не надо глубоко понимать. Надо представлять. Взяли треугольник, растянули одинаково все три стороны. Получили похожий (букв. подобный), но больше. Или меньше (если сжали).
Как достичь такого же эффекта по другому. Возьмем треугольник, схватим его за две стороны одного угла, и обе растянем одинаково. Угол сохранится, стороны растянутся в одинаковое число раз. Так вот оказывается, что и третья сторона при этом в такое же число раз растянется. То есть мы получим подобный треугольник. (Это был первый признак подобия, кажется).
Или. Возьмем сторону с примыкающими к ней двумя углами. Растянем. Углы разъедутся, но сохранятся. Третья вершина тоже куда-то уедет, растягивая две остальные стороны. Так вот, второй признак подобия доказывает, что две эти стороны растянутся в то же число раз, что и третья.
По трем углам примерно так же. Вершины потащили в разные стороны, стараясь сохранить углы.
Воображение надо подключать и рисовать побольше.

[bigarcus]

это все даже мне очевидно что вы тут написали,
но как вы сразу правильно заметили, это действительно не глубоко

[Otta]

bigarcus в сообщении #750016 писал(а):

но как вы сразу правильно заметили, это действительно не глубоко

А это все, что нужно. Если Вы это понимаете и можете пользоваться - то не ищите глубины большей, чем есть.

[bigarcus]

постараюсь.
мне бы потом еще после теоремы Пифагора к теореме косинусов перейти и к единичной окружности...
и к векторам :)

[_hum_]

bigarcus, еще раз подчеркиваю, что очень важно понимать, отталкиваясь от каких исходных результатов вы хотите получить доказательство. Если из аксиоматики Гильберта, то все, что в школе проходили, применимо. Для того, чтобы углубиться и осознать это, читайте, например, Основания геометрии. (Только осторожно - есть опасность потонуть в основаниях, забыв вообще, зачем вам "все это было нужно" :) )

Тут тот случай, о котором Munin говорил - зачастую копания до самых оснований вредно. Полезнее для обучения действовать методом последовательных уточнений - выбрать на определенном этапе то, что НА ДАННЫЙ МОМЕНТ вы считаете очевидным (доказанным), и отталкиваясь от этого формировать понимание новых сложных вещей (в вашем случае с косинусом наверное достаточно было бы школьного курса геометрии).

[bigarcus]

у меня в школе вроде как раз не на Гильберте основывались, по Атанасяну было, вроде там по Евклиду аксиомы
введение в Основание геометрии я читал, там хорошо про доказательства как раз было. а как до теорем доходило то я не мог сам доказывать, обломался я там сразу. а читать как текст было неинтересно.

[Otta]

_hum_ в сообщении #750019 писал(а):

зачем вам "все это было нужно"

Зря Вы это скрываете, bigarcus, кстати. Рассказывать для одних целей и для других - разные рассказы получаются.
Кому-то из школьников решили помочь? условно так если? Или?

[bigarcus]

секрета нет никакого. просто по-моему к делу это отношения не имеет - в любом случае нужно самому хорошо разбираться, даже если я не для себя а для школьника какого...

на самом деле нужно затем, чтобы хорошо понимать кое-какие фичи, довольно узкие с математической точки зрения, типа кластерного и факторного анализов.

[_hum_]

bigarcus в сообщении #750023 писал(а):

секрета нет никакого. просто по-моему к делу это отношения не имеет - в любом случае нужно самому хорошо разбираться, даже если я не для себя а для школьника какого...

на самом деле нужно затем, чтобы хорошо понимать кое-какие фичи, довольно узкие с математической точки зрения, типа кластерного и факторного анализов.

Зачем же вам тогда нужно так досконально знать доказательства теоремы Пифагора?:)

[Otta]

_hum_ в сообщении #750024 писал(а):

Зачем же вам тогда нужно так досконально знать доказательства теоремы Пифагора?:)

Тоже дивлюсь. И теорема косинусов. Странно.

[bigarcus]

(Оффтоп)

в смысле зачем мне знать доказательства а не сам результат?
банально: чтобы хорошо понимать. хочу чтобы для меня некоторые вещи стали более очевидными (и легче оперируемыми в голове, наглядными стали многие). мне такое понимание только знание самих доказательств даёт..

вот например топик http://dxdy.ru/topic74352.html
чтобы там понимать нужно с пифагором-косинусом-векторами разобраться, мне так сказали