Научите понимать косинус

[bigarcus]

читаю Гельфанда.
приводятся аксиомы, предлагается их проверить на примере векторов
но ведь (вроде) нет нулевого вектора, т.е. нулевого элемента
получается аксиома не выполняется?

[Joker_vD]

bigarcus в сообщении #748749 писал(а):

но ведь нет нулевого вектора, т.е. нулевого элемента

Ну добавьте.

[bigarcus]

куда же он тогда направлен?

[Xaositect]

bigarcus в сообщении #748749 писал(а):

но ведь (вроде) нет нулевого вектора, т.е. нулевого элемента

Как нет? Нулевой вектор - это тот, у которого начало и конец совпадают. В любом школьном учебнике геометрии это есть.

[bigarcus]

да, забыл я
спасибо

-- Вт июл 23, 2013 23:23:04 --

а в каком учебнике поразжеваннее, чем у Гельфанда?

[Oleg Zubelevich]

поразжеванее некуда, дальше только книжки для физиков и инженеров

[arseniiv]

(Оффтоп)

Хорошо, что 1-формы в доказательстве теоремы косинусов не нужны…

[bigarcus]

понятно.

а я прежде слышал что линал - это решение систем линейных ур-ий. а сейчас читаю и посмотрел оглавление - не похоже что так.

[bigarcus]

А настоящие вектора - это какие?
те, что любые элементы векторного пространства или только те что в школе были
ведь школьные это частный случай только получается

[Munin]

bigarcus в сообщении #748761 писал(а):

а я прежде слышал что линал - это решение систем линейных ур-ий. а сейчас читаю и посмотрел оглавление - не похоже что так.

Решение систем линейных уравнений - это малая часть того, чем линал занимается. Линал системы линейных уравнений рассматривает, с разных сторон, и не только их.

А вообще, линал - это теория линейных пространств (= векторных пространств). По большей части, конечномерных, потому что бесконечномерными занимается функан.

bigarcus в сообщении #748786 писал(а):

ведь школьные это частный случай только получается

Очень многое школьное - это частный случай.

[bigarcus]

хорошо, короче все очень круто

но это очень общий случай, и его мне пока не просто понять
можно ли пойти так: теорему пифагора доказать как у Тао (через пропорциональности): http://terrytao.wordpress.com/2007/09/14/pythagoras-theorem/

а теорему косинусов доказать вот так для острых углов:

(Оффтоп)

и вот так для тупых (углов):

(Оффтоп)

-- Ср июл 24, 2013 18:28:05 --

вроде получается доказать так для любого треугольника

[Aritaborian]

Да, вроде получается ;-) раз уж вы упорно не хотите изучать общие случаи, скалярное произведение и прочую муру.
А Пифагора уж проще, чем через пропорциональности, и вовсе невозможно, ИМХО.

[bigarcus]

я рад если так можно
тогда углублюсь пока в эти док-ва

-- Ср июл 24, 2013 18:51:34 --

а муру я изучать тоже хочу
мне пока в Гельфанде понравилась такая вещь как линейная зависимость векторов, откуда размерность пространства получается

[Aritaborian]

bigarcus в сообщении #748924 писал(а):

тогда углублюсь пока в эти док-ва

Ну, если вам нужно в них углубляться, то, пожалуй, можно понять ваше нежелание пока что лезть куда-то еще ;-)

bigarcus в сообщении #748924 писал(а):

понравилась такая вещь как линейная зависимость векторов, откуда размерность пространства получается

Если вам нравится, вы идёте в верном направлении ;-)

[bigarcus]

Aritaborian в сообщении #748928 писал(а):

Ну, если вам нужно в них углубляться

углубляться нужно
я так сходу не понял док-во что у Тао приведено

а что касается теоремы косинусов то там вроде кроме острого и тупого угла надо еще два рассмотреть: когда угол 0 и когда угол 180 между векторами (когда они не свободные, а из начала координат оба идут не знаю как это называется). правильно что 4 случая?

Aritaborian в сообщении #748928 писал(а):

Если вам нравится

ну лин. зав-ть идея годная. не знаю как иначе говорить о размерности пространства например если оно 6мерное