блок , цепь

[Oleg Zubelevich]

Тонкая однородная цепь плотности $\rho $ перекинута через блок который может свободно вращаться вокруг своего центра, цепь по блоку не проскальзывает. Блок представляет собой однородный диск массы $M$.
Концы цепи собраны в кучи, одна куча расположена на высоте $h$ относительно другой.
Найти закон движения системы.

[Oleg Zubelevich]

надо добавить еще один размер: пусть $l$ длина той части цепочки, которая не содержится в кучах

[warlock66613]

Долго думал, но так и не понял, почему диск не будет вращаться равноускоренно.

[Oleg Zubelevich]

нет там поинтересней ситуация

[nikvic]

warlock66613 в сообщении #747670 писал(а):

Долго думал, но так и не понял, почему диск не будет вращаться равноускоренно.

Верхняя куча "тянет на себя" пропорционально квадрату скорости.

[Xey]

Каждый элемент цепочки разгоняется до некоторой скорости, а потом эта энергия пропадает в нижней куче._

[nikvic]

В простой модели этот "разгон" происходит на границе верхней кучи - обычный неупругий удар.
Реальность, похоже, сложнее.

[Oleg Zubelevich]

ЮФ Голубев Основы теор механики

[nikvic]

Особой необходимости в моменте импульса нет - он только "затемняет" дело.

В этой (и многих аналогичных) задаче есть одно сомнительное место - способ ускорения вверх нити из верхней кучи.

В "стандартной модели" считается, что очередное звено цепи мгновенно приобретает скорость движущейся части, и тогда натяжение считается как произведение плотности на квадрат скорости.

Другой крайний случай - сифон (или, ещё проще, истечение жидкости чернез трубку), и там "натяжение" уполовинивается: нет потерь мех. энергии. Возможно, нечто похожее имеет место в теме "Нить летящая".

Между тем, вытягивание нити из хорошо организованной кучи имеет быть на практике: безынерционная катушка спининга, ПТУРы с проводным управлением.

[Xey]

nikvic в сообщении #748230 писал(а):

Особой необходимости в моменте импульса нет - он только "затемняет" дело.

Не согласен, решать надо через сохранение импульса. Это позволит обойти неупругость удара при разгоне звена цепочки, о котором Вы постоянно напоминаете.

[Oleg Zubelevich]

nikvic в сообщении #748230 писал(а):

В этой (и многих аналогичных) задаче есть одно сомнительное место - способ ускорения вверх нити из верхней кучи.

возьмите данное движение (вот с этим сомнительным способом ускорения) и проверьте ,является ли оно обобщенным решением дифференциального уравнения движения цепи. Уравнение движения цепи выписано здесь: post725637.html#p725637
Если бы вдруг оказалось, что действитеьно такое движение не удовлетворяет уравнению цепи, то это было бы открытие.

[nikvic]

Oleg Zubelevich в сообщении #748242 писал(а):

Уравнение движения цепи выписано здесь: post725637.html#p725637

Пока я могу с уверенностью утверждать, что при наличии тяжести не существует стационарного плоского решения (постоянство формы и скорости).

[Oleg Zubelevich]

ничего вы утверждать не можете, вы ни одной формулы не написали и ни одного результата не получили и ни одного из смвоих высказываний не обосновали

[nikvic]

Не волнуйтесь так, лучше проверьте на размерность слагаемые в своём post725637.html#p725637

[Oleg Zubelevich]

а меня ваши галюцинации и не волнуют, ни каких проблем с размерностью там нет