Комбинаторная задача

[DARIUS]

Число $P$ — произведение всех простых чисел, меньших 30. Из натуральных
делителей числа $P$ требуется составить множество $M$, в котором ни одно число не
делится нацело на другое. Какое наибольшее количество чисел может содержать
множество $M$?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Наберите формулы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Олимпиадные задачи (М)»
Вернул.
И название дополнил.

Я пока нашел только то, что $|M|\geqslant\binom{10}{5}$.

[DARIUS]

Интуитивно ясно ,что все числа должны состоятиь из одинакового числа множителей ,но как это нормально доказать

[Руст]

DARIUS в сообщении #745212 писал(а):

Интуитивно ясно ,что все числа должны состоятиь из одинакового числа множителей ,но как это нормально доказать

Легко, по индукции.
Ответ $C_{10}^5$.

[Alexander Evnin]

Это известная лемма Шпернера: максимальная длина антицепи в булеане
$n$-элементного множества равна $C_n^{[n/2]}$.