Дифференциальные формы

[svv]

Так никакого противоречия. Множество всех операторов дифференцирования в точке (удовлетворяющих таким-то условиям, при этом эквивалентными считаем такие-то...) и образует слой — касательное пространство.

[Munin]

(Оффтоп)

По смыслу - никакого противоречия. Это я прекрасно понимаю. Неприятность в нотации - она неудобна.

[g______d]

svv в сообщении #744525 писал(а):

Множество всех операторов дифференцирования в точке (удовлетворяющих таким-то условиям, при этом эквивалентными считаем такие-то...)

Если "в точке", то зачем нужны классы эквивалентности?

[Oleg Zubelevich]

Сейчас скажу крамольную вещь. А зачем определять векторное поле через операторы дифференцирования, когда локально многообразие это просто поверхность в $\mathbb{R}^m$ и тогда понятие "касательный вектор" делается самоочевидным. Ну там, конечно, независимость от вложения проверять надо, что тоже тривиально. Очень часто в дифференциальной геометрии погоня за инвариантной терминологией приводит к усложнению.

[Munin]

Я не против вектора как операции дифференцирования, если только мне не говорят, что это должна быть единственная интерпретация. Я хочу иметь возможность, например, с полем скоростей точек работать.

[g______d]

Munin в сообщении #744619 писал(а):

Я не против вектора как операции дифференцирования, если только мне не говорят, что это должна быть единственная интерпретация.

Интерпретаций – пожалуйста, сколько угодно. А строгих определений, не являющихся громоздкими, не так много.