2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7
 
 Re: Дифференциальные формы
Сообщение08.07.2013, 22:37 
Аватара пользователя
Так никакого противоречия. Множество всех операторов дифференцирования в точке (удовлетворяющих таким-то условиям, при этом эквивалентными считаем такие-то...) и образует слой — касательное пространство.

 
 
 
 Re: Дифференциальные формы
Сообщение08.07.2013, 22:48 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

По смыслу - никакого противоречия. Это я прекрасно понимаю. Неприятность в нотации - она неудобна.

 
 
 
 Re: Дифференциальные формы
Сообщение09.07.2013, 13:55 
Аватара пользователя
svv в сообщении #744525 писал(а):
Множество всех операторов дифференцирования в точке (удовлетворяющих таким-то условиям, при этом эквивалентными считаем такие-то...)


Если "в точке", то зачем нужны классы эквивалентности?

 
 
 
 Re: Дифференциальные формы
Сообщение09.07.2013, 16:37 
Сейчас скажу крамольную вещь. А зачем определять векторное поле через операторы дифференцирования, когда локально многообразие это просто поверхность в $\mathbb{R}^m$ и тогда понятие "касательный вектор" делается самоочевидным. Ну там, конечно, независимость от вложения проверять надо, что тоже тривиально. Очень часто в дифференциальной геометрии погоня за инвариантной терминологией приводит к усложнению.

 
 
 
 Re: Дифференциальные формы
Сообщение09.07.2013, 17:26 
Аватара пользователя
Я не против вектора как операции дифференцирования, если только мне не говорят, что это должна быть единственная интерпретация. Я хочу иметь возможность, например, с полем скоростей точек работать.

 
 
 
 Re: Дифференциальные формы
Сообщение09.07.2013, 21:18 
Аватара пользователя
Munin в сообщении #744619 писал(а):
Я не против вектора как операции дифференцирования, если только мне не говорят, что это должна быть единственная интерпретация.


Интерпретаций – пожалуйста, сколько угодно. А строгих определений, не являющихся громоздкими, не так много.

 
 
 [ Сообщений: 96 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group