А вот и ответ в книге, ниже по тексту:
Иванов М. Г. в «Как понимать квантовую механику» § 6.2 писал(а):
Нарушение условий единственности решений стационарных уравнений Шрёдингера с данными граничными условиями физически соответствует тому, что область определения разделена бесконечно высокими стенками на несколько кусков, тогда в пределах каждого куска волновая функция задаётся независимо.
Если, конечно, потенциал суммируем. Если же нет, т.е. если есть слишком сильная особенность, то задача распадается на две независимых по обе стороны от особой точки. При этом в случае отталкивающей особенности просто распадается, а в случае притягивающей требует доопределения.
А что там с притягивающей особенностью? Можете написать подробнее?
-- 28.06.2013 14:04:26 --Собственно, мой интерес ко всему этому вызван другой важной физической задачей: состояниями в области двух симметричных минимумов энергии. Мне известно, что если они почти разделены, то основное состояние для одного минимума расщепляется на два (вырождение снимается): в виде чётной и нечётной комбинации основных состояний в обоих минимумах. Благодаря указанному в теме утверждению, энергия расщепления всегда ненулевая. В то же время, есть бесконечномерные случаи, когда она нулевая (квантовополевой вакуум в "потенциале мексиканской шляпы"), так что этот момент довольно интересен.