2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Почему у решения уравнения Шрёдингера (1D) нет чётных нулей?
Сообщение27.06.2013, 23:04 


10/02/11
6786
до меня начало доходить : при $x\to+\infty$ у функции $U$ один предел, при $x\to-\infty$ -- другой. Асимптотически получаются решения двух разных линейных систем (отсюда 4 константы) c постоянными коэфициентами, с помощью выбора констант их можно склеить так, что получится $C^2$-гладкая функция из $L^2(\mathbb{R})$, дальше она просто нормируется так, что $\|\psi\|_{L^2}=1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему у решения уравнения Шрёдингера (1D) нет чётных нулей?
Сообщение27.06.2013, 23:13 
Заслуженный участник


25/02/11
1796
По теореме единственности, которая там упоминается, решение задачи Коши с $y(x_0)=y'(x_0)=0$ будет тождественным нулем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему у решения уравнения Шрёдингера (1D) нет чётных нулей?
Сообщение27.06.2013, 23:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
ewert в сообщении #741162 писал(а):
Ну а ежели необычно -- что, сразу застрелиться?...

Хорошо, игнорируйте эту фразу. Ещё какие замечания?

-- 28.06.2013 00:16:45 --

Vince Diesel в сообщении #741168 писал(а):
По теореме единственности, которая там упоминается, решение задачи Коши с $y(x_0)=y'(x_0)=0$ будет тождественным нулем.

Во! Спасибо!!!

Осталось раскопать, когда нарушаются условия этой теоремы. Но вопрос практически закрыт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему у решения уравнения Шрёдингера (1D) нет чётных нулей?
Сообщение28.06.2013, 08:29 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Munin в сообщении #741171 писал(а):
Осталось раскопать, когда нарушаются условия этой теоремы.

Никогда не нарушаются. Если, конечно, потенциал суммируем. Если же нет, т.е. если есть слишком сильная особенность, то задача распадается на две независимых по обе стороны от особой точки. При этом в случае отталкивающей особенности просто распадается, а в случае притягивающей требует доопределения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему у решения уравнения Шрёдингера (1D) нет чётных нулей?
Сообщение28.06.2013, 12:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
А вот и ответ в книге, ниже по тексту:
    Иванов М. Г. в «Как понимать квантовую механику» § 6.2 писал(а):
    Нарушение условий единственности решений стационарных уравнений Шрёдингера с данными граничными условиями физически соответствует тому, что область определения разделена бесконечно высокими стенками на несколько кусков, тогда в пределах каждого куска волновая функция задаётся независимо.

ewert в сообщении #741209 писал(а):
Если, конечно, потенциал суммируем. Если же нет, т.е. если есть слишком сильная особенность, то задача распадается на две независимых по обе стороны от особой точки. При этом в случае отталкивающей особенности просто распадается, а в случае притягивающей требует доопределения.

А что там с притягивающей особенностью? Можете написать подробнее?

-- 28.06.2013 14:04:26 --

Собственно, мой интерес ко всему этому вызван другой важной физической задачей: состояниями в области двух симметричных минимумов энергии. Мне известно, что если они почти разделены, то основное состояние для одного минимума расщепляется на два (вырождение снимается): в виде чётной и нечётной комбинации основных состояний в обоих минимумах. Благодаря указанному в теме утверждению, энергия расщепления всегда ненулевая. В то же время, есть бесконечномерные случаи, когда она нулевая (квантовополевой вакуум в "потенциале мексиканской шляпы"), так что этот момент довольно интересен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему у решения уравнения Шрёдингера (1D) нет чётных нулей?
Сообщение28.06.2013, 13:09 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Всегда можно определить сначала симметричный оператор на функциях, обращающихся в ноль в окрестности особой точки. Если особенность отталкивающая, то этот оператор полуограничен снизу, поэтому у него есть естественное самосопряжённое расширение (по Фридрихсу). Разумеется, оно сведётся к постановке нулевого граничного условия в особой точке. Если же особенность притягивающая, то полуограниченности нет, потому нет и естественного расширения (какие-то есть, конечно). Всё это, разумеется, при достаточно сильных особенностях (грубо говоря, начиная с кулоновской).

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему у решения уравнения Шрёдингера (1D) нет чётных нулей?
Сообщение28.06.2013, 13:19 


11/04/08
632
Марс

(Оффтоп)

мне вот интересно, это тот же самый автор http://www.vixri.ru/?p=532 ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему у решения уравнения Шрёдингера (1D) нет чётных нулей?
Сообщение28.06.2013, 13:41 


10/02/11
6786
ewert в сообщении #741273 писал(а):
Всегда можно определить сначала симметричный оператор на функциях, обращающихся в ноль в окрестности особой точки. Если особенность отталкивающая, то этот оператор полуограничен снизу, поэтому у него есть естественное самосопряжённое расширение (по Фридрихсу). Разумеется, оно сведётся к постановке нулевого граничного условия в особой точке. Если же особенность притягивающая, то полуограниченности нет, потому нет и естественного расширения (какие-то есть, конечно). Всё это, разумеется, при достаточно сильных особенностях (грубо говоря, начиная с кулоновской).

а это можно продемонстрировать на примере с конкретным потенциалом

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему у решения уравнения Шрёдингера (1D) нет чётных нулей?
Сообщение28.06.2013, 13:48 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ

(Оффтоп)

spyphy в сообщении #741277 писал(а):
мне вот интересно, это тот же самый автор http://www.vixri.ru/?p=532 ?

Нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему у решения уравнения Шрёдингера (1D) нет чётных нулей?
Сообщение28.06.2013, 14:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

spyphy в сообщении #741277 писал(а):
мне вот интересно, это тот же самый автор http://www.vixri.ru/?p=532 ?

Нет, это вот этот: http://mezhpr.fizteh.ru/biblio/q-ivanov.html
И там же есть примечание "Об однофамильцах и летающих тарелках": http://mezhpr.fizteh.ru/biblio/tarelki.html


-- 28.06.2013 15:03:52 --

(Оффтоп)

P. S. Книгу Иванова М. Г. я открыл после рекомендации, прозвучавшей в блоге Игоря Иванова (spark). Рекомендовали её в комментариях, И. Иванов отозвался, что по беглому просмотру книгу одобряет, хотя целиком поручиться за её качество не берётся.


-- 28.06.2013 15:06:40 --

ewert в сообщении #741273 писал(а):
Если особенность отталкивающая, то этот оператор полуограничен снизу

Я уже этой фразы не понимаю. Можно на языке первокурсника?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему у решения уравнения Шрёдингера (1D) нет чётных нулей?
Сообщение28.06.2013, 21:23 


26/09/12
81
О Это иванов, который вел у меня теорпол когда-то)

посмотрите 3 томик ЛЛ про общие свойства одномерного движения и попытайтесь сами доказать осцилляционную теорему
все ствнет на свои места

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему у решения уравнения Шрёдингера (1D) нет чётных нулей?
Сообщение28.06.2013, 22:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Да теорема меня мало волнует. Буду иметь ваш совет в виду на всякий случай.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему у решения уравнения Шрёдингера (1D) нет чётных нулей?
Сообщение28.06.2013, 22:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
У основного состояния, кстати говоря, нули бывают довольно редко. Если функция минимизирует энергию, то ее модуль тоже; следовательно, если есть основное состояние с нулями, то оно вырождено. А это тоже нечастое явление (точного критерия сейчас не вспомню).

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему у решения уравнения Шрёдингера (1D) нет чётных нулей?
Сообщение28.06.2013, 22:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
g______d в сообщении #741439 писал(а):
У основного состояния, кстати говоря, нули бывают довольно редко.

Ага. Там же в книжке Иванова есть теорема, доказывающая, что никогда.

g______d в сообщении #741439 писал(а):
А это тоже нечастое явление (точного критерия сейчас не вспомню).

То же самое нарушение единственности решения: область разбивается на физически не сообщающиеся подобласти.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему у решения уравнения Шрёдингера (1D) нет чётных нулей?
Сообщение08.07.2013, 13:01 


26/09/12
81
Слушайте, киньте ссылку на книжку или полное название, а то я что-то сходу не могу ее найти...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group