2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 Re: Дифференциальные формы
Сообщение27.06.2013, 15:51 
Не могли бы прояснить этот переход?

alcoholist в сообщении #555234 писал(а):
$$
\Bigl.x^2\Bigr|_{(3,2,1)}=2
$$

 
 
 
 Re: Дифференциальные формы
Сообщение07.07.2013, 02:29 
Аватара пользователя
spyphy в сообщении #741055 писал(а):
Не могли бы прояснить этот переход?


это значение второй координаты вектора $(x^1,x^2,x^3)=(3,2,1)$

-- Вс июл 07, 2013 02:31:28 --

spyphy
Понимаете, есть такая функция на координатном пространстве, которая сопоставляет точке ее вторую координату... именно эту функцию тут обозначили $x^2$

 
 
 
 Re: Дифференциальные формы
Сообщение07.07.2013, 02:33 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

alcoholist в сообщении #744022 писал(а):
Понимаете, есть такая функция на координатном пространстве, которая сопоставляет точке ее вторую координату...

Жесть... и тут программизмы...

 
 
 
 Re: Дифференциальные формы
Сообщение07.07.2013, 03:49 
alcoholist в сообщении #744022 писал(а):
spyphy в сообщении #741055 писал(а):
Не могли бы прояснить этот переход?


это значение второй координаты вектора $(x^1,x^2,x^3)=(3,2,1)$

-- Вс июл 07, 2013 02:31:28 --

spyphy
Понимаете, есть такая функция на координатном пространстве, которая сопоставляет точке ее вторую координату... именно эту функцию тут обозначили $x^2$


ааа... ну тогда ясно. Я думал там "x в квадрате" и никак не мог понять что за $x$ такой

 
 
 
 Re: Дифференциальные формы
Сообщение07.07.2013, 09:49 

(Немного тараканов и 2 Munin.)

Munin в сообщении #555480 писал(а):
Почему такие обозначения, чем они мотивированы
Мне тоже они кажутся не соответствующими друг другу. В $\mathrm dx^1$ не работает «закон сохранения $\mathrm d$», а само обозначение можно интерпретировать как внешнее дифференцирование функции $x^1$ — потому видно, почему закон сохранения не действует; в $\frac\partial{\partial x^1}$ же он действует.

 
 
 
 Re: Дифференциальные формы
Сообщение07.07.2013, 13:56 
Аватара пользователя

(2 arseniiv)

Да, я вот сейчас перечитал, и понял, что нелогичным, выпадающим из системы, выглядит именно $\tfrac{\partial}{\partial x^i}.$ Ещё претензия к нему: почему если он вектор, то нельзя писать обычные удобные, например, скалярные произведения векторов, а стоит их попытаться написать, как возникает путаница со взятием производных?

 
 
 
 Re: Дифференциальные формы
Сообщение07.07.2013, 17:23 
Аватара пользователя

(2 оба)

arseniiv, а что это за закон сохранения $\mathrm d$?
Munin, а такое обозначение лучше?: $\partial_{i}$.

 
 
 
 Re: Дифференциальные формы
Сообщение07.07.2013, 17:28 

(2 svv.)

Эмпирический. Исходит из тенденции «основных» обозначений сохранять [число $\mathrm d$ в числителе] минус [число $\mathrm d$ в знаменателе] минус [число $\int$] равным обычно нулю.

 
 
 
 Re: Дифференциальные формы
Сообщение07.07.2013, 19:06 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

svv в сообщении #744134 писал(а):
Munin, а такое обозначение лучше?: $\partial_{i}$.

Я его раньше предлагал, но нет. Оно тоже имеет тот же недостаток: действует то ли как величина, то ли как оператор. Если его написать несколько раз, то будет непонятно, действует ли оператор два раза, или вектор умножается на себя: обозначение неассоциативно.

 
 
 
 Re: Дифференциальные формы
Сообщение08.07.2013, 17:31 
Munin в сообщении #744085 писал(а):
почему если он вектор, то нельзя писать обычные удобные, например, скалярные произведения векторов, а стоит их попытаться написать, как возникает путаница со взятием производных?

Что вы имеете в виду?
Munin в сообщении #744151 писал(а):
Если его написать несколько раз, то будет непонятно, действует ли оператор два раза, или вектор умножается на себя: обозначение неассоциативно.

Как вы умножаете векторы?

 
 
 
 Re: Дифференциальные формы
Сообщение08.07.2013, 17:31 
Аватара пользователя
lena7 в сообщении #744427 писал(а):
Как вы умножаете векторы?

Скалярно. Ну, можно тензорно.

 
 
 
 Re: Дифференциальные формы
Сообщение08.07.2013, 17:35 
Munin в сообщении #744428 писал(а):
Скалярно. Ну, можно тензорно.

Тогда проблема не в плохом обозначении $\partial_i$, а в перегруженном символе умножения.

 
 
 
 Re: Дифференциальные формы
Сообщение08.07.2013, 20:04 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Именно плохое обозначение $\tfrac{\partial}{\partial x^i}$ его и перегружает. Ну зачем называть вектор оператором? Вектор - это вектор, оператор - это оператор, умножения у них разные...

 
 
 
 Re: Дифференциальные формы
Сообщение08.07.2013, 22:25 
Аватара пользователя
Но касательный вектор к многообразию и вводится же ж как оператор дифференцирования скалярных функций.

lena7, Вы не знаете ответа на вопрос?

 
 
 
 Re: Дифференциальные формы
Сообщение08.07.2013, 22:29 
Аватара пользователя
А я думал, как элемент касательного расслоения.

 
 
 [ Сообщений: 96 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group