Цитата:
Во всяком случае, я никогда не пытался взять предопределенный набор нерегулярно выглядящих чисел (например, простые числа) и построить pandiagonal квадратных случайных перестановок этих чисел. Моя интуиция подсказывает мне, что не может работать (но, конечно, я могу и ошибаться).
Кроме того, я не вижу, как можно было бы построить больше квадратных pandiagonal из предопределенных набор случайно ищет номера - возможно, некоторые конструкции возможны только тогда, когда вы как-то повлиять выбор простых, чтобы сделать набор по крайней мере частично регулярным.
К сожалению, перевод не совсем хорош.
Что значит "нерегулярно выглядящих чисел"?
Среди пандиагональных квадратов много регулярных пандиагональных квадратов из (различных) простых чисел. Наборы чисел в этих квадратах "регулярно выглядящие"?
Никто и не говорит о случайной перестановке чисел. В моём алгоритме построения обычных МК из простых чисел я тоже применяла не случайную перестановку чисел, а некоторую последовательность процедур (3 этапа), которая приводила в конечном итоге к магическому квадрату. Но не всегда приводила! Из какого-то наперёд заданного массива чисел магический квадрат может просто не составиться никак, он вообще не существует. И тут никакие перестановки и процедуры не помогут. Понятно, что нужно варьировать массивы чисел. Таких массивов очень много, сгенерировать и проверить их все нереально, вот поэтому на первом этапе я и генерирую такой массив случайным образом, генерирую его построчно, то есть все числа у меня уже правильно расположены в строках будущего магического квадрата - сумма чисел в каждой строке равна магической константе квадрата.
Далее следуют ещё два этапа: правильно расположить числа в столбцах и правильно расположить числа в главных диагоналях.
Процедуры последних двух этапов - это уже не случайные перестановки чисел, а действия по определённой схеме.
Очевидно, что для пандиагональных квадратов этих процедур не достаточно.
С этим никто не спорит.
-- Вт июл 02, 2013 15:59:06 --Пример построения наименьшего пандиагонального квадрата 6-го порядка из (различных) простых чисел и числа 1.
Выполняется проверка (по программе
svb) всех наперёд заданных массивов из 36 чисел, это все потенциальные массивы:
Код:
1 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 167 191
1 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 149 151 197
1 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 149 157 191
1 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 149 167 181
1 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 151 167 179
1 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 157 167 173
1 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 139 149 167 179
1 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 139 151 163 181
1 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 137 139 149 167 173
1 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 137 139 151 157 181
1 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 131 137 139 149 157 179
1 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 131 137 139 149 163 173
1 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 131 137 149 151 157 167
1 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 127 131 137 139 151 157 163
1 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 113 127 131 137 139 149 151 167
Пандиагональный квадрат построился только из чисел пятого массива (после пятого массива не проверялись массивы; имеется в виду, что из первых четырёх массивов квадрат не построился):
Код:
1 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 151 167 179
Чем же лучше - "регулярнее" - числа данного массива по сравнению с числами в первых четырёх массивах?
Это сам пандиагональный квадрат:
Код:
3 73 31 47 109 151
113 1 179 13 37 71
101 43 83 103 17 67
59 53 5 167 41 89
127 107 19 23 131 7
11 137 97 61 79 29
В алгоритме
svb тоже отнюдь не случайная перестановка чисел, а вполне определённые действия, хотя они тоже связаны с перебором разных вариантов. Без перебора вообще ни один алгоритм не обойдётся, так я думаю.
В моём алгоритме для построения нетрадиционных пандиагональных квадратов 8-го порядка присутствуют:
1. идея алгоритма
svb для квадратов порядка 6;
2. метод случайного выбора.
И вместе это прекрасно работает. Мне удалось найти с помощью этого алгоритма решение с магической константой
1584, наверное, не минимальное, но и не совсем плохое.