2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Найти все матрицы n*n,коммутирующие с любой другой матр. n*n
Сообщение01.07.2013, 12:39 
Например, $\operatorname{diag}\{1,2\}$.

 
 
 
 Re: Найти все матрицы n*n,коммутирующие с любой другой матр. n*n
Сообщение01.07.2013, 12:43 

(Оффтоп)

Позор мне. Затупил. :-)

 
 
 
 Re: Найти все матрицы n*n,коммутирующие с любой другой матр. n*n
Сообщение01.07.2013, 12:53 
Ну тут уже всё давно написано, прочитайте (сам я, правда, внимательно не читал -- это было ещё до меня).

Суть же очень проста. Если матрица $A$ коммутирует со всеми, то, в частности, она коммутирует со всеми диагональными. Однако умножение на диагональную матрицу $X$ с одной стороны сводится к умножению каждой строки $A$ на соответствующий диагональный элемент $X$, а умножение с другой стороны -- к умножению столбцов $A$ на диагональные элементы $X$. И если как частный случай взять в качестве $X$ какую-либо диагональную матрицу с ненулевыми и попарно разными диагональными элементами, то ненулевые внедиагональные элементы матрицы $A$ после умножения на $X$ слева и справа окажутся разными. Т.е. коммутирование с такими $X$ возможно лишь тогда, когда сама $A$ диагональна.

По той же причине на диагонали $A$ должны стоять именно одинаковые элементы -- в противном случае будут получаться разные результаты при умножении такой матрицы слева и справа, например, на матрицу $X$, сплошь заполненную единичками.

 
 
 
 Re: Найти все матрицы n*n,коммутирующие с любой другой матр. n*n
Сообщение01.07.2013, 14:51 
ewert спасибо за прояснение. :-)

 
 
 [ Сообщений: 49 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group