Как несколько секвенций объединить в одну

[alex_dorin]

Здравствуйте !

Пусть некоторое предложение первопорядковой логики $F$
эквивалентно одновременной истинности нескольких секвенций
$A_1, A_2, A_3 \to B_1, B_2, B_3 \ \ (1) \\ C_1, C_2, C_3 \to D_1, D_2, D_3 \ \ (2) \\ E_1, E_2, E_3 \to F_1, F_2, F_3 \ \ (3) $
Можно ли как то объединить эти секвенции (здесь (1), (2), (3)) в одну новую,
семантически єквивалентную $F$ ?

С уважением А. Дорин

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Наберите формулы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
Выводимость пишется так: $\vdash$
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Вернул. Формулы поправил.

[Sonic86]

Давайте упростим задачу. Пусть дано 2 секвенции
$A\vdash B$
$C\vdash D$
Надо построить им эквивалентную секвенцию $F(A,B,C,D)\vdash G(A,B,C,D)$.
Пользуемся теоремой дедукции и введением конъюнкции, получаем задачу найти нетривиальную равносильную $F(A,B,C,D)\to G(A,B,C,D)$ по $(A\to B)\& (C\to D)$. Можно сделать так: по исходной формуле построить СДНФ, произвольным образом ее упростить, разбить множество дизъюнктов на 2 группы и преобразовать $X\vee Y$ в $\neg X \to Y$ - вот искомое эквивалентное высказывание.
Только насчет содержательности не знаю.

[alex_dorin]

Здравствуйте !
Модифицирую вопрос.
Пусть некоторое предложение первопорядковой логики F
эквивалентно одновременной истинности 2-х секвенций
$ A, B, C, D \to F, E, G, H (1) \\ I, A, B, J \to K, L , E, M (2) \\ $
так, что в этой паре секвенций, имеющие совпадающие формулы справа и слева знака секвенциии.
Можно ли как то объединить эти 2 секвенции в одну новую, семантически єквивалентную
двум исходным ?
Прямое объединение двух секвенций в одну, описанное Sonic86, всегда возможно и интереса не представляет.

С уважением А. Дорин

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы неправильно оформлены $\TeX$ом

Исправьте индексы, они пишутся так:

$A_{index}$

$A_{index}$
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
вернул

[Joker_vD]

В классической логике — возможно. Это метод резолюций: $\vdash(A\vee P)\wedge(B\vee\neg P)\to A\vee B$.

У него есть два таких следствия:

1) $A\wedge P\to X,\;B\wedge\neg P\to Y \vdash A\wedge B\to X\vee Y$
2) $A\wedge P\to X,\;B\to P\vee Y\vdash A\wedge B\to X\vee Y$

-- Ср июн 26, 2013 18:55:11 --

Но учтите, что здесь эквивалентности нет, только следование.

-- Ср июн 26, 2013 19:06:39 --

А, они одного знака... ну можно тупо левые части слить, правые части слить, получить $A,B,C,D,I,J\vdash E,F,G,H,K,L,M$, но это неравносильная замена.

[alex_dorin]

Пусть некоторое предложение первопорядковой логики F
эквивалентно одновременной истинности 2-х секвенций
A, B, C, D \to F, E, G, H (1) \\ I, A, B, J \to K, L , E, M (2) \\
так, что в этой паре секвенций, имеющие совпадающие формулы справа и слева знака секвенциии.

Если
A, B \to E
то F - общезначима.
Обратное не верно.
Ошибки здесь нет ?

[Sonic86]

alex_dorin в сообщении #741799 писал(а):

Если
$A, B \to E$
то $F$ - общезначима.
Обратное не верно.

Думаю, в общем случае из того, что $F\equiv (A\wedge B\wedge C\wedge D\to F\wedge E\wedge G\wedge H)\wedge (I\wedge A\wedge B\wedge J\to K\wedge L\wedge E\wedge M)$ не следует, что если $A\wedge B\to E$, то $F$ общезначима (это если я правильно интерпретировал текст, поскольку непонятно, является ли

alex_dorin в сообщении #741799 писал(а):

Если
A, B \to E
то F - общезначима.

условием задачи или попыткой сделать следствие из условия). Ну просто потому, что пусть $A,B\vdash E$ - $E$ мы выведем. А как же мы сможем вывести еще и $F,G,H,K,L,M$? Разумеется, никак.

alex_dorin в сообщении #741799 писал(а):

Обратное не верно.

Да, не верно.

[alex_dorin]

sonic86 :
А как же мы сможем вывести еще и $F,G,H,K,L,M$? Разумеется, никак.


Вывод этих формул не является необходимым, т.к они все находятся справа от знака секвенции в секвенциях (1), (2)

[Sonic86]

alex_dorin в сообщении #741813 писал(а):

sonic86 :
А как же мы сможем вывести еще и $F,G,H,K,L,M$? Разумеется, никак.


Вывод этих формул не является необходимым, т.к они все находятся справа от знака секвенции в секвенциях (1), (2)

Мне непонятно, к чему это. Вопрос "Следует ли общезначимость $F$ из истинности $A\wedge B\to E$" имеет однозначный ответ - "да" или "нет" (конкретно - "нет", можно даже контрпример указать: пусть $A,B,E$ истинно, а $H$ ложно. Тогда $A\wedge B\to E$ истинно, а $F$ - ложно, значит не общезначимо при этом условии). Дополнительное замечание насчет необходимости вывода формулы здесь ничего не меняет.

(Про цитаты)

Если Вы хотели сделать цитату, то можете воспользоваться кнопками "Вставка" или "Цитата".

[alex_dorin]

Все это касается классической первопорядковой логики.
Пусть нужно доказать общезначимость предложения F.
F оказалось семантически квивалентно одновременной истинности 2-х секвенций
$ A, B, C, D \to F, E, G, H (1) \\ I, A, B, J \to K, L , E, M (2) \\ $
Пытаемся доказать
$ A, B \to E (3)\\ $
Если эта попытка успешна, то т.к
из (3) следует (1) и
из (3) следует (2)
то, доказана общезначимость F.

С уважением А. Дорин


В этих соображениях нет ошибки ?

-- Вс июн 30, 2013 15:00:36 --

Если эта попытка успешна, то т.к
из (3) следует (1) и
из (3) следует (2)
то, (3) сильнее (1) и (3) сильнее (2)
не доказана общезначимость F из одновременной истинности (1) и (2).

[Sonic86]

alex_dorin в сообщении #741836 писал(а):

из (3) следует (1) и
из (3) следует (2)

из $(3)$ не следует $(1)$ и из $(3)$ не следует $(2)$.