Равномерное прямолинейное движение

[olenellus]

Нет, не так. От Вас требуется предоставить функции от $t$ — две вектор-функции и одну числовую функцию. В итоге, так как какждая вектор-функция содержит по три координаты, Вам следует предоставить семь числовых функций.

Заодно хорошо было бы, если бы Вы смогли разобраться, почему, посчитав скорость по приведённой Вами формуле, и посчитав мгновенную скорость, в данном конкретном случае Вы получите одно и то же.

[Pineapple]

Есть задача
Движения двух материальных точек заданы уравнениями: x=5t и y=4+5t. Модуль скорости второй точки относительно первой равен: правильный ответ 0.
Как 0? Меня больше интересует, как двигались тела? Параллельно или перпендикулярно?

[arseniiv]

Если бы перпендикулярно, нуля бы не было, да и явно они имели в виду, что тут точки двигаются в одномерном пространстве (несмотря на смущающие $x$ и $y$ — непонятно, что не дало им использовать $x_1$ и $x_2$ или вообще одну букву). Тогда вектор определяется своей единственной координатой.

Вот теперь ищите скорость и её модуль.

[Pineapple]

arseniiv в сообщении #739612 писал(а):

Если бы перпендикулярно, нуля бы не было, да и явно они имели в виду, что тут точки двигаются в одномерном пространстве (несмотря на смущающие $x$ и $y$ — непонятно, что не дало им использовать $x_1$ и $x_2$ или вообще одну букву). Тогда вектор определяется своей единственной координатой.

Вот теперь ищите скорость и её модуль.

Да тут понятно, что скорости одинаковые, а вот с направлением непонятно. Если в одном направление, то ответ 0, если перпендикулярно, то $\sqrt{50}$
Производные этих функций равны же 5?

[arseniiv]

Составители задачи, конечно, плохо сделали, и можно было бы ожидать от них и то, что под «$x = 5t$, $y = 4 + 5t$» они имели в виду $(x,y) = (5t, 0)$ и $(x,y) = (0, 4 + 5t)$. Но раз вы знаете ответ, вариант только один: одна и та же прямая.

-- Вс июн 23, 2013 17:36:15 --

Pineapple в сообщении #739616 писал(а):

Производные этих функций равны же 5?

Да.

[Pineapple]

Я сразу тоже подумал, что движение по $Ox$ и $Oy$ и начал вычитать вектора, потом среди ответов такого ответа не было, по логике подходил только 0 и 0 оказался правильным ответом.

[Pineapple]

Что такое предел $lim$ ?

[olenellus]

А что такое производная?

-- Чт июн 27, 2013 11:35:05 --

(Оффтоп)

Pineapple в сообщении #739623 писал(а):

и начал вычитать вектора

Не вектора, а векторы.

[Pineapple]

Предел отношения приращения функции $\Delta{f(x)}$ к приращению аргумента $\Delta{x}$, при $\Delta{x}$ стремящимся к 0.

[olenellus]

Так Вы знаете, что такое предел или нет? Я что-то не пойму.

[Pineapple]

olenellus в сообщении #741010 писал(а):

Так Вы знаете, что такое предел или нет? Я что-то не пойму.

Не знаю.

[Munin]

Предел - это то, чем хочет стать какое-то число.
Например, пусть у нас есть последовательность
$a_n=\Bigl(\tfrac{1}{2},\tfrac{3}{4},\tfrac{7}{8},\tfrac{15}{16},\ldots,\tfrac{2^n-1}{2^n},\ldots\Bigr),$
тогда предел этой последовательности
$\lim\limits_{n\to\infty}a_n=1.$
Другой пример:
$b_n=\Bigl(1,\tfrac{1}{2},0,0,\ldots,0,\ldots\Bigr),$
тогда предел
$\lim\limits_{n\to\infty}b_n=0.$
И третий пример:
$c_n=\Bigl(-1,1,-1,1,\ldots,(-1)^n,\ldots\Bigr),$
тогда говорят, что предел такой последовательности не существует:
$\nexists\lim\limits_{n\to\infty}c_n.$
Если мы рассматриваем функции, то для предела мы берём значения функции в точках, приближающихся к предельной, и тоже получаем аналогичные варианты: предел может существовать или не существовать.

[Pineapple]

Что значит $n$, и почему в третьем примере предела не существует?

[Munin]

$n$ - это номер члена последовательности. Последовательность - это много чисел $a_1,a_2,\ldots,$ и в то же время их можно воспринимать как одно число, которое по некоторым "часам" может принимать разные значения - а "часы" тикают по натуральным числам. (По сути, последовательность - это функция, заданная на натуральных числах.)

В третьем примере предела не существует, потому что число $c_n$ не "устанавливается" ни в $+1,$ ни в $-1,$ а постоянно "отскакивает" от этих чисел куда-то далеко.

[Pineapple]

Например есть функция $f(x)=x^2$ и если $x \to 10$, то $\lim=100$ ?