эллиптическая пластинка

[lucien]

Это понятно. Мне трудно было согласиться с Вашим (ewert) "очевидно". Для меня было совсем не очевидно, что проволочку нужно обязательно закреплять. Да и сама ситуация необычная -- момент есть, а работа не совершается. Сейчас я, конечно, смогу придумать много таких примеров, но первоначально эта мысленная картинка с вращающимся на оси эллипсом сбивала с толку.

[dovlato]

У меня получилось так

$$M=\omega^2\cdot\sin(2\alpha_0)\int_0^\pi{\cos(2\alpha)d\alpha\int_0^{R(\alpha)}\rho(\alpha,r)r^3dr}$$

где $\alpha_0$ - угол между осью симметрии тела и омегой; $\rho(\alpha, r)$ - плотность (плоского) тела, чётная ф-ция альфы; $R(\alpha)$ - граница тела.
В частности, если $\rho=\rho_0=\operatorname{const}$, то

$$M=\frac{\rho_0}{4}\omega^2\cdot\sin(2\alpha_0)\int_0^\pi{R^4(\alpha)\cos(2\alpha)d\alpha }$$

Не перепроверял. Ну, а эллипс это или иная какая симметричная фигура, целиком определяется ф-цией $R(\alpha)$.

[Oleg Zubelevich]

Мндя. Вот не зря всетаки я тогда открывал тему про теорему об изменении кинетического момента...

$J_S\dot{\overline \omega}+[\overline \omega , J_S\overline\omega]=\overline M_S$,

$S$ -- центр масс твердого тела, либо неподвижная точка твердого тела

[ewert]

Это шибко учёно для двумерной задачки.

[anik]

Очевидно ведь, что если ось лежит в плоскости эллипса и не совпадает с одной из главных центральных осей инерции, то возникает центробежный момент силы. Он и поворачивает эллиптическую пластину вокруг её центра.
Это, так называемая, динамическая несбалансированность ротора, где в качестве ротора и выступает данная пластина.