2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: эллиптическая пластинка
Сообщение21.06.2013, 17:31 
Аватара пользователя
Это понятно. Мне трудно было согласиться с Вашим (ewert) "очевидно". Для меня было совсем не очевидно, что проволочку нужно обязательно закреплять. Да и сама ситуация необычная -- момент есть, а работа не совершается. Сейчас я, конечно, смогу придумать много таких примеров, но первоначально эта мысленная картинка с вращающимся на оси эллипсом сбивала с толку.

 
 
 
 Re: эллиптическая пластинка
Сообщение22.06.2013, 00:19 
У меня получилось так $$M=\omega^2\cdot\sin(2\alpha_0)\int_0^\pi{\cos(2\alpha)d\alpha\int_0^{R(\alpha)}\rho(\alpha,r)r^3dr}$$ где $\alpha_0$ - угол между осью симметрии тела и омегой; $\rho(\alpha, r)$ - плотность (плоского) тела, чётная ф-ция альфы; $R(\alpha)$ - граница тела.
В частности, если $\rho=\rho_0=\operatorname{const}$, то$$M=\frac{\rho_0}{4}\omega^2\cdot\sin(2\alpha_0)\int_0^\pi{R^4(\alpha)\cos(2\alpha)d\alpha }$$
Не перепроверял. Ну, а эллипс это или иная какая симметричная фигура, целиком определяется ф-цией $R(\alpha)$.

 
 
 
 Re: эллиптическая пластинка
Сообщение23.06.2013, 10:25 
Мндя. Вот не зря всетаки я тогда открывал тему про теорему об изменении кинетического момента...

$J_S\dot{\overline \omega}+[\overline \omega , J_S\overline\omega]=\overline M_S$,

$S$ -- центр масс твердого тела, либо неподвижная точка твердого тела

 
 
 
 Re: эллиптическая пластинка
Сообщение24.06.2013, 06:43 
Это шибко учёно для двумерной задачки.

 
 
 
 Re: эллиптическая пластинка
Сообщение24.06.2013, 12:13 
Очевидно ведь, что если ось лежит в плоскости эллипса и не совпадает с одной из главных центральных осей инерции, то возникает центробежный момент силы. Он и поворачивает эллиптическую пластину вокруг её центра.
Это, так называемая, динамическая несбалансированность ротора, где в качестве ротора и выступает данная пластина.

 
 
 [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group