Предлагаю индукцию по

. Рассмотрите гиперплоскости в Вашем аффинном пространстве в огромном количестве (несчетном).
Для

следует из того, что у нас многочлен от

переменных может иметь только конечное число корней а поле несчетно.
Пусть для

верно.

Тогда каждый многочлен от

переменных имеет коэф-т , являющийся многочленом от

перменной. В этом случае зафиксировав этот набор из

чисел не обнуляющих систему мы получили случай 1 переменной, который выполнен. То есть предположение верно и для

.
Как-то так?
-- 21.06.2013, 19:39 --И тогда первое утверждение как раз и следует из того, что множество

определено конечной системой уравнений. Или их объединение будет счетная система. Да?