2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Изменить порядок интегрирования
Сообщение15.06.2013, 08:31 


19/05/13
11
$$\int_{-1}^{1}dx\int_{0}^{\sqrt{1-x^2}}fdy$$
Нарисовал график, попробовал сделать, получил:
$$x=\pm\sqrt{1-y^2}$$
Ответ правильный ?
$$\int_{-1}^{1}dy\int_{-\sqrt{1-y^2}}^{+\sqrt{1-y^2}}fdx$$
Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Изменить порядок интегрирования
Сообщение15.06.2013, 08:38 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Нет. По какой области получилось интегрирование? Словами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Изменить порядок интегрирования
Сообщение15.06.2013, 08:41 


19/05/13
11
Otta в сообщении #736889 писал(а):
Нет. По какой области получилось интегрирование? Словами.


Интеграл я не брал, просто построил график, и там где $$y=\sqrt{1-x^2}$$ выразил $$x$$ и получил вот такое.
Простите, я там ошибку сделал, уже изменил.
График - это половина круга, по x от -1 до 1, а по y от 0 до 1.

 Профиль  
                  
 
 Re: Изменить порядок интегрирования
Сообщение15.06.2013, 08:45 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Как бы Вы брали интеграл, если у Вас не дана подынтегральная функция. Понятно, что не брали.

Изменений не вижу. График - это график чего? Желательно бы знать. Не можете сказать словами - рисуйте. Иначе Ваши выводы могут оказаться неверными. Что и произошло.

Upd Ага. Половина круга. Так почему этого не видно? Кнопка "правка" еще доступна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Изменить порядок интегрирования
Сообщение15.06.2013, 08:49 


19/05/13
11
Это график $$y=\sqrt{1-x^2}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Изменить порядок интегрирования
Сообщение15.06.2013, 08:50 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
edw1n
Вы меня не поняли. Исходный интеграл - да, по половине круга. А окончательный? Попробуйте нарисовать, по чему.

 Профиль  
                  
 
 Re: Изменить порядок интегрирования
Сообщение15.06.2013, 09:32 


19/05/13
11
Окончательный - это та же половина круга, только она находится в I и IV четверти в ПДСК.
Получилось:
y - от -1 до 1
х - от 0 до корень квадратный из 1-y в квадрате.
Наша график перевернулся просто на 90 градусов по часовой стрелке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Изменить порядок интегрирования
Сообщение15.06.2013, 09:34 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
edw1n в сообщении #736912 писал(а):
Окончательный - это та же половина круга, только она находится в I и IV четверти в ПДСК.

Нет, это Вам показалось. Стройте внимательнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Изменить порядок интегрирования
Сообщение15.06.2013, 09:43 


19/05/13
11
Константные пределы останутся константными в любом случае. Единственное что нужно сделать, это выразить х. Что я и сделал. График будет такой же как изначальный, только перевёрнутый на 90 градусов.
$y=\sqrt{1-x^2}$
$y^2=1-x^2$
$x^2=1-y^2$
$x=\pm\sqrt{1-y^2}$
Что не так ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Изменить порядок интегрирования
Сообщение15.06.2013, 09:57 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
edw1n в сообщении #736886 писал(а):
$$\int_{-1}^{1}dy\int_{-\sqrt{1-y^2}}^{+\sqrt{1-y^2}}fdx$$

Вот Вы написали интеграл. Теперь по этому интегралу нарисуйте область. Совпадает она с той, что нужна?...

Когда увидите, что не совпадает -- должно стать понятным, как исправить пределы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group