ЕГЭ математика С5 / уравнение с параметром

[alextrue]

Всем привет!)
Помогите пожалуйста разобраться с задачей С5:
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение $a^2+10|x|+5\sqrt{3x^2+25}=5a+3|3x-5a|$ имеет хотя бы один корень.
Я пыталась сделать преобразования, чтобы получить вменяемые уравнения функций и попытаться построить их графики. Но как строить график такой функции: $ 5\sqrt{3x^2+25}$ не знаю. Можно попробывать аналитически, но с чего начать?

[provincialka]

Ну, хотя бы по точкам. Функция четная, при $x>0$ возрастающая, при больших $x>0$ имеем $5\sqrt{3x^2+25}\approx 5x\sqrt3$. Туда же можно добавить слагаемое с модулем. А вот $a^2$ можно перенести направо.

[alextrue]

Спасибо, попробую)

[alextrue]

А как решить аналитически?

[provincialka]

Уединить радикал, выяснить знак правой части. Возвести в квадрат и рассмотреть разные случаи раскрытия модуля. Каждый раз будут получаться квадратные уравнения. Исследовать их.

Еще можно считать $a$ переменной, а $x$ - параметром. Или рассмотреть уравнение как график кривой на плоскости $(a, x)$.

[alextrue]

Огромное спасибо!)

[provincialka]

Бог в помощь. Хотя я бы решать аналитически не стала

(Оффтоп)

разве что под дулом пистолета

[alextrue]

Да уж, там правда слишком много придется преобразовывать)

[TOTAL]

alextrue в сообщении #733984 писал(а):

Да уж, там правда слишком много придется преобразовывать)

На форуме за последние несколько дней уже несколько раз решили эту задачу.

[alextrue]

Хорошо, посмотрю

-- 07.06.2013, 15:15 --

Не нашла, может кто-нибудь скинуть, пожалуйста.

[NeRRR]

topic73028.html

[alextrue]

Спасибо