2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 ЕГЭ математика С5 / уравнение с параметром
Сообщение06.06.2013, 16:39 
Всем привет!)
Помогите пожалуйста разобраться с задачей С5:
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение $a^2+10|x|+5\sqrt{3x^2+25}=5a+3|3x-5a|$ имеет хотя бы один корень.
Я пыталась сделать преобразования, чтобы получить вменяемые уравнения функций и попытаться построить их графики. Но как строить график такой функции: $ 5\sqrt{3x^2+25}$ не знаю. Можно попробывать аналитически, но с чего начать?

 
 
 
 Re: ЕГЭ математика С5 / уравнение с параметром
Сообщение06.06.2013, 19:13 
Аватара пользователя
Ну, хотя бы по точкам. Функция четная, при $x>0$ возрастающая, при больших $x>0$ имеем $5\sqrt{3x^2+25}\approx 5x\sqrt3$. Туда же можно добавить слагаемое с модулем. А вот $a^2$ можно перенести направо.

 
 
 
 Re: ЕГЭ математика С5 / уравнение с параметром
Сообщение06.06.2013, 20:09 
Спасибо, попробую)

 
 
 
 Re: ЕГЭ математика С5 / уравнение с параметром
Сообщение07.06.2013, 07:58 
А как решить аналитически?

 
 
 
 Re: ЕГЭ математика С5 / уравнение с параметром
Сообщение07.06.2013, 08:50 
Аватара пользователя
Уединить радикал, выяснить знак правой части. Возвести в квадрат и рассмотреть разные случаи раскрытия модуля. Каждый раз будут получаться квадратные уравнения. Исследовать их.

Еще можно считать $a$ переменной, а $x$ - параметром. Или рассмотреть уравнение как график кривой на плоскости $(a, x)$.

 
 
 
 Re: ЕГЭ математика С5 / уравнение с параметром
Сообщение07.06.2013, 12:54 
Огромное спасибо!)

 
 
 
 Re: ЕГЭ математика С5 / уравнение с параметром
Сообщение07.06.2013, 12:58 
Аватара пользователя
Бог в помощь. Хотя я бы решать аналитически не стала

(Оффтоп)

разве что под дулом пистолета

 
 
 
 Re: ЕГЭ математика С5 / уравнение с параметром
Сообщение07.06.2013, 13:56 
Да уж, там правда слишком много придется преобразовывать)

 
 
 
 Re: ЕГЭ математика С5 / уравнение с параметром
Сообщение07.06.2013, 13:59 
Аватара пользователя
alextrue в сообщении #733984 писал(а):
Да уж, там правда слишком много придется преобразовывать)

На форуме за последние несколько дней уже несколько раз решили эту задачу.

 
 
 
 Re: ЕГЭ математика С5 / уравнение с параметром
Сообщение07.06.2013, 14:00 
Хорошо, посмотрю

-- 07.06.2013, 15:15 --

Не нашла, может кто-нибудь скинуть, пожалуйста.

 
 
 
 Re: ЕГЭ математика С5 / уравнение с параметром
Сообщение10.06.2013, 08:27 
Аватара пользователя
topic73028.html

 
 
 
 Re: ЕГЭ математика С5 / уравнение с параметром
Сообщение10.06.2013, 15:17 
Спасибо

 
 
 [ Сообщений: 12 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group