2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 ЕГЭ математика С5 / уравнение с параметром
Сообщение06.06.2013, 16:39 


06/06/13
8
Всем привет!)
Помогите пожалуйста разобраться с задачей С5:
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение $a^2+10|x|+5\sqrt{3x^2+25}=5a+3|3x-5a|$ имеет хотя бы один корень.
Я пыталась сделать преобразования, чтобы получить вменяемые уравнения функций и попытаться построить их графики. Но как строить график такой функции: $ 5\sqrt{3x^2+25}$ не знаю. Можно попробывать аналитически, но с чего начать?

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ математика С5 / уравнение с параметром
Сообщение06.06.2013, 19:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Ну, хотя бы по точкам. Функция четная, при $x>0$ возрастающая, при больших $x>0$ имеем $5\sqrt{3x^2+25}\approx 5x\sqrt3$. Туда же можно добавить слагаемое с модулем. А вот $a^2$ можно перенести направо.

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ математика С5 / уравнение с параметром
Сообщение06.06.2013, 20:09 


06/06/13
8
Спасибо, попробую)

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ математика С5 / уравнение с параметром
Сообщение07.06.2013, 07:58 


06/06/13
8
А как решить аналитически?

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ математика С5 / уравнение с параметром
Сообщение07.06.2013, 08:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Уединить радикал, выяснить знак правой части. Возвести в квадрат и рассмотреть разные случаи раскрытия модуля. Каждый раз будут получаться квадратные уравнения. Исследовать их.

Еще можно считать $a$ переменной, а $x$ - параметром. Или рассмотреть уравнение как график кривой на плоскости $(a, x)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ математика С5 / уравнение с параметром
Сообщение07.06.2013, 12:54 


06/06/13
8
Огромное спасибо!)

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ математика С5 / уравнение с параметром
Сообщение07.06.2013, 12:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Бог в помощь. Хотя я бы решать аналитически не стала

(Оффтоп)

разве что под дулом пистолета

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ математика С5 / уравнение с параметром
Сообщение07.06.2013, 13:56 


06/06/13
8
Да уж, там правда слишком много придется преобразовывать)

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ математика С5 / уравнение с параметром
Сообщение07.06.2013, 13:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5500
Нов-ск
alextrue в сообщении #733984 писал(а):
Да уж, там правда слишком много придется преобразовывать)

На форуме за последние несколько дней уже несколько раз решили эту задачу.

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ математика С5 / уравнение с параметром
Сообщение07.06.2013, 14:00 


06/06/13
8
Хорошо, посмотрю

-- 07.06.2013, 15:15 --

Не нашла, может кто-нибудь скинуть, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ математика С5 / уравнение с параметром
Сообщение10.06.2013, 08:27 
Аватара пользователя


05/05/11
33
topic73028.html

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ математика С5 / уравнение с параметром
Сообщение10.06.2013, 15:17 


06/06/13
8
Спасибо

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group