Полнота пространства C[a,b]

[provincialka]

Я для этого случая имею в запасе анекдот:
Продавец: у нас есть ботинки на любой размер.
Покупатель: вот такие мне и дайте.

Покупатель тоже видимо думал, что ботинки от размера не зависят.

(Оффтоп)

формально он имел на это право. Тут причуды естественного языка

[Otta]

provincialka

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #733770 писал(а):

Покупатель тоже видимо думал, что ботинки от размера не зависят.

Естественно, нет. Это размер зависит от ботинок.

[truestyle]

SpBTimes, спасибо за доказательство. Как я понял равномерная сходимость следует из-за конкретно заданной метрики. Сначала думал, что из-за отсутствия $\varepsilon$. Это и смутило.

[provincialka]

Равномерность-то по $t$. Важно, что $N$ не зависит от $t$, а не от $\varepsilon$

[SpBTimes]

truestyle в сообщении #734115 писал(а):

Как я понял равномерная сходимость следует из-за конкретно заданной метрики.

Именно так.