Круговой многочлен

[malvinkavika]

Найти $Q^{63}(x)$
Решение : $63=3^2 7$
$Q^{63}(x)=Q^{3^2 7}(x)=Q^{3\cdot7}(x^3)=\frac{Q^7(x^9)}{Q^7(x^3)}=\frac{(x^{63}-1)(x^3-1)}{(x^9-1)(x^{21}-1)}$
Мне надо найти сам многочлен - как это сделать - сказали не нужно ничего сокращать и тупо делить многочлен на многочлен...

[Otta]

malvinkavika в сообщении #733217 писал(а):

Найти $Q^{63}(x)$
Решение :

Что дано-то?

[malvinkavika]

Дано то, что $Q^{63}(x)$ - круговой многочлен.

[arseniiv]

malvinkavika в сообщении #733217 писал(а):

Мне надо найти сам многочлен - как это сделать - сказали не нужно ничего сокращать и тупо делить многочлен на многочлен...

Раскройте скобки — получится частное многочленов. И можно делить.

[malvinkavika]

Мне не разрешили так делить.

[arseniiv]

А как разрешили? Показалось, что под «тупо делить многочлен на многочлен» они имели в виду деление многочлена $(x^{63}-1)(x^3-1)$ на многочлен $(x^{27}-1)(x^9-1)$. Если делить отдельные скобки числителя на скобки знаменателя, получится, по-моему, гораздо длиннее и неудобнее.

Так или иначе, делить всё равно придётся. И если результат деления определён, как здесь, то он получится одним и тем же независимо от того, как делить.

[malvinkavika]

сказали можно сравнивать...есть такой вариант?

[arseniiv]

Мне кажется, вы просто неправильно поняли:

malvinkavika в сообщении #733217 писал(а):

сказали не нужно ничего сокращать

— это могло бы означать, что не надо сокращать, перед этим разложив на множители (по-другому тут сократить нельзя ничего и так), потому что множители получаются весьма длинные и время их получения — тоже.

Лучше спросите ещё раз, что они имели в виду.

malvinkavika в сообщении #733245 писал(а):

сказали можно сравнивать...есть такой вариант?

Сравнивать что с чем?

[AV_77]

Делить все равно придется, только лучше использовать равенства
$Q^{21}(x) = \frac{Q^3(x^7)}{Q^3(x)}$
и
$Q^3(x) = x^2+x+1$.

[sergei1961]

Может разность кубов разложить сверху и снизу в первых скобках. Или тоже нельзя?