Ошибка Timothy Y. Chow

[AGu]

xyzxyz в сообщении #732117 писал(а):

произвольных стандартных моделей, которые всегда внутренние.

Мне ничего не остается, кроме как предположить, что Вы живете в мире каких-то иных определений. Едва ли мы найдем общий язык, пока Вы не приведете четкие определения модели теории и стандартной модели ZFC -- в смысле, подразумеваемом Вами (и, как Вы утверждаете, подразумеваемом Chow).

[xyzxyz]

Да нет, Вам это просто показалось.
см. например определение модели на стр.28
Коэн П. Дж. Теория множеств и континуум-гипотеза. — М.: Мир, 1969. (ссылка для скачивания)

и определение стандартной модели на стр. 152

Deggial: ссылка отредактирована 06.06.2013

[AGu]

xyzxyz в сообщении #732403 писал(а):

см. например определение модели на стр.28
Коэн П. Дж. Теория множеств и континуум-гипотеза. — М.: Мир, 1969.

Для ссылки Вы выбрали не самый «современный» и не самый «формальный» источник, но вполне классический, так что определение модели там самое обычное. (А внутренние модели там упоминаются лишь вскользь — например, на стр. 137.)

xyzxyz в сообщении #732403 писал(а):

и определение стандартной модели на стр.

Номер страницы Вы не указали, но, наверное, имелась в виду страница 152.

Понятие $\omega$-модели (или, как еще иногда говорят, $\omega$-стандартной модели), о которой говорит Chow, в той книге отсутствует (во всяком случае, я его не обнаружил), но это сейчас не так важно. Важно же то, что стандартная модель (в смысле стр. 152) — это самая обычная модель и она вовсе не обязана быть «внутренней». Действительно, пусть $\mu(M,R)$ — формула метатеории ZFC, утверждающая, что $\langle M,R\rangle$ является моделью теории ZFC. (Надеюсь, Вы ничего не имеете против такой формулы $\mu$? Иначе нам пришлось бы разбираться с метатеорией и теорией, определением понятия теории, модели, истинности и т.д., чего очень не хотелось бы.) Тогда формула $\mu(M,R)\land(\forall\,x,y\in M)\bigl(\langle x,y\rangle\in R\Leftrightarrow x\in y\bigr)$ чудесным образом утверждает, что $\langle M,R\rangle$ является стандартной моделью теории ZFC. Ничего таинственного нет и в понятии $\omega$-модели: например, формула $\mu(M,R)\land(\forall\,x\in\omega_M)(\exists\,n\in\omega)\ \langle M,R\rangle\vDash(x=\ulcorner n\urcorner)$ (где $\omega_M=\{x\in M:\langle M,R\rangle\vDash(x\in\omega)\}$, а $\ulcorner n\urcorner$ — нумерал числа $n$) прелестно говорит о том, что $\langle M,R\rangle$ является $\omega$-моделью теории ZFC. Нет ровным счетом ничего, что заставляло бы стандартную модель или $\omega$-модель непременно быть классом, мешало бы говорить об истинности формул теории в этих моделях и заставляло бы обходиться лишь формулами метатеории и их релятивизациями.

Поскольку все это — махровая классика, я вынужден заключить, что Вы либо что-то недопонимаете, либо что-то не так понимаете, либо тщательно скрываете свое понимание.

[Deggial]

AGu в сообщении #732135 писал(а):

Едва ли мы найдем общий язык, пока Вы не приведете четкие определения модели теории и стандартной модели ZFC -- в смысле, подразумеваемом Вами (и, как Вы утверждаете, подразумеваемом Chow).

Приведите, пожалуйста, эти определения (надеюсь, что они не длинные)

[xyzxyz]

AGu в сообщении #732477 писал(а):

Действительно, пусть $\mu(M,R)$ — формула метатеории ZFC, утверждающая, что $\langle M,R\rangle$ является моделью теории ZFC.

Неверно. В данном случае это формула ZFC.
Неужели не знаете

[AGu]

xyzxyz в сообщении #733087 писал(а):

AGu в сообщении #732477 писал(а):

Действительно, пусть $\mu(M,R)$ — формула метатеории ZFC, утверждающая, что $\langle M,R\rangle$ является моделью теории ZFC.

Неверно. В данном случае это формула ZFC.
Неужели не знаете

Вы шутите или издеваетесь? Классическое понятие модели теории определяется в рамках метатеории. Этому учат на первых курсах. Вы учились на первом курсе?

Извините, мне стало скучно. Я надеялся на дискуссию, а столкнулся с... не буду уточнять, с чем. Собственные определения Вы не приводите, чужие определения Вас не устраивают, ссылки Вы отвергаете, всех вокруг обвиняете в элементарных ошибках, а сами при этом делаете неуместно краткие и невнятные заявления, противоречащие элементарным основам логики. Человек, стремящийся чему-то научиться и сталкивающийся с чем-то непонятным, обычно пытается разобраться, понять, спросить. Но это не Ваш случай. Мне непонятна цель Вашего присутствия на форуме.

Надеюсь, эту странную эстафету Вашего "обучения" подхватит кто-нибудь другой.

[GAA]

AGu, спасибо за уделенное теме время! Если у Вас будут пожелания или замечания, напишите, пожалуйста, ЛС мне или модератору Deggial.

Тема закрывается и будет через непродолжительное время перенесена в подраздел Мат. логика, основания математики, теория алгоритмов.
Если кто-то из ЗУ хочет продолжить обсуждение в теме, то пусть свяжется с модераторами «Математики» и тему откроют.