Сдвиг напряжения по фазе

[ewert]

profrotter в сообщении #732238 писал(а):

Когда мы переходим к длинной линии, то информация о геометрии исключается - от неё остаётся только два парамера: погонная индуктивность и ёмкость.

Не к "длинной линии", а к просто "линии". "Длинная" -- это когда на ней укладывается то ли несколько длин волн, то ли даже много (скорее первое, не знаю). "Короткая" -- когда укладывается лишь доля длины волны. Они обе описываются ровно одним и тем же телеграфным уравнением в приближении, когда существенны лишь удельные параметры, а его оправданность определяется лишь соотношением между получаемой длиной волны и всем прочим, но вовсе не между длиной волны и длиной самой линии. В частности, для ЛЭП расстояние между проволочками заведомо много меньше длины волны, потому приближение и оправданно. Хуже того: даже расстояние между мачтами много меньше, так что и мачты ровно ничем этому приближению не помешают.

[Munin]

ewert в сообщении #732293 писал(а):

Не к "длинной линии", а к просто "линии". "Длинная" -- это когда на ней укладывается то ли несколько длин волн, то ли даже много (скорее первое, не знаю).

Вот не знаете, а высказываетесь. Длинная - это когда приходится учитывать длину волны. В том числе, и когда её там укладывается 10 % - это тоже может быть много.

ewert в сообщении #732293 писал(а):

Они обе (длинная и короткая линии) описываются ровно одним и тем же телеграфным уравнением

вот только для короткой линии можно заменить его на более простую модель с сосредоточенными параметрами, а для длинной - нельзя.

[profrotter]

Munin в сообщении #732289 писал(а):

Точнее даже, обычно считается, что есть только одна мода, что адекватно для волноводов из одного-двух проводников.

Ну это уже замкнутый круг. Я именно о том и писал, что телеграфные уравнения дают только одну моду. А "адекватно" это только в том случае, когда выполнены условия возбуждения одномодового режима. Установлено, что они выполнены. Лучше сказать так: для каждой моды реальной системе можно поставить в соответствие свою длинную линию - со своими погонными параметрами.

Munin в сообщении #732289 писал(а):

А что такое собственная волна в вашем случае?

Это решение однородной системы уравнений электродинамики, удовлетворяющее граничным условиям на поверхности идеально-проводящих элементов регулярной направляющей системы. Собственные волны определяют возможные структуры существования эмп в направляющей системе. Все другие структуры эмп могут быть педставлены суперпозицей собственных волн.

В случае с телеграфными уравнениями мы придём к однородному волновому уравнению. Собственные волны будут его решением. Их две: прямая и обратная.

-- Вт июн 04, 2013 09:30:11 --

ewert в сообщении #732293 писал(а):

"Короткая" -- когда укладывается лишь доля длины волны.

Искал в ГОСТах, искал в словарях, учебниках и google. К сожалению ни один из источников вашего термина не знает. Не могли бы Вы указать где я могу посмотреть термин?

[Munin]

profrotter в сообщении #732356 писал(а):

Ну это уже замкнутый круг. Я именно о том и писал, что телеграфные уравнения дают только одну моду.

Ну они не могут давать одну моду. Наоборот, они пишутся, исходя из этого. Но можно было бы, наверное, написать какое-то другое уравнение, многомодовое, в остальном аналогичное телеграфному. Это будет система ДУЧП, или ДУЧП не над числом, а над набором чисел.

profrotter в сообщении #732356 писал(а):

А "адекватно" это только в том случае, когда выполнены условия возбуждения одномодового режима. Установлено, что они выполнены.

Вот только не самим телеграфным уравнением это установлено.

profrotter в сообщении #732356 писал(а):

Лучше сказать так: для каждой моды реальной системе можно поставить в соответствие свою длинную линию - со своими погонными параметрами.

А так же, можно свести их в систему уравнений.

profrotter в сообщении #732356 писал(а):

Это решение однородной системы уравнений электродинамики, удовлетворяющее граничным условиям на поверхности идеально-проводящих элементов регулярной направляющей системы. Собственные волны определяют возможные структуры существования эмп в направляющей системе. Все другие структуры эмп могут быть педставлены суперпозицей собственных волн.

Впервые слышу такой термин, но допустим. Не занимался я волноводами.

profrotter в сообщении #732356 писал(а):

В случае с телеграфными уравнениями мы придём к однородному волновому уравнению. Собственные волны будут его решением. Их две: прямая и обратная.

Вы определили, что такое "собственная волна", но не дали определения, как вы их считаете. У меня получается бесконечно много таких собственных волн: для любого $\lambda.$ Разумеется, как для положительных, так и для отрицательных.

[profrotter]

Munin в сообщении #732398 писал(а):

Впервые слышу такой термин

Помнится Вы всегда были нетерпимы к переписыванию на форум содержания учебников Будем верны вашим идеалам:
1. Вайнштейн Элекромагнитные волны
2. Никольский Электродинамика и распространение радиоволн
3. Пименов, Вульман Техническая электродинамика.
4. Лебедев Техника СВЧ
5. Учебники с названием "Техническая электродинамика", "Антенны и устройства СВЧ", "Антенно-фидерные устройства","Электродинамика и распространение радиоволн".

Munin в сообщении #732398 писал(а):

Вы определили, что такое "собственная волна", но не дали определения, как вы их считаете.

Известно как: берёте однородную систему уравнений элекродинамики с граничными условиями и решаете. И тут уж кто во что горазд. Кто-то сводит в волновым уравнениям для векторов напряжённости, кто-то выражает их через потенциалы или иные вспомогательные функции, получает уравнения для этих вспомогательных функций и тд и тп. Перечень литературы приведён.

Munin в сообщении #732398 писал(а):

У меня получается бесконечно много таких собственных волн: для любого

Собственные волны будут отличаться постоянной распространения, критической длиной волны, фазовой скоростью, волновым сопротивлением.

-- Вт июн 04, 2013 14:40:15 --

Munin в сообщении #732398 писал(а):

Вот только не самим телеграфным уравнением это установлено.

Это должно быть установленно до того, как принята модель направляющей системы в виде длинной линии.

-- Вт июн 04, 2013 14:45:59 --

Munin в сообщении #732398 писал(а):

Наоборот, они пишутся, исходя из этого

Это уже, знаете, где-как. Часто они пишутся исходя из того, что между двумя проводниками есть ёмкость, а у проводников индуктивность и они распределены вдоль всей конструкции. Например в сообщении #676646.

[Munin]

profrotter в сообщении #732415 писал(а):

Помнится Вы всегда были нетерпимы к переписыванию на форум содержания учебников

Вы преувеличиваете. Я всего лишь ленился это делать.

За ссылки спасибо, но я как не занимался волноводами, так пока и не буду. И ТС, наверняка, тоже.

profrotter в сообщении #732415 писал(а):

Известно как: берёте однородную систему уравнений элекродинамики с граничными условиями и решаете. И тут уж кто во что горазд. Кто-то сводит в волновым уравнениям для векторов напряжённости, кто-то выражает их через потенциалы или иные вспомогательные функции, получает уравнения для этих вспомогательных функций и тд и тп.

Это всё частности. С высоты общего подхода к ДУЧП, получается какая-то система решений, и надо её описать.

profrotter в сообщении #732415 писал(а):

Собственные волны будут отличаться постоянной распространения, критической длиной волны, фазовой скоростью, волновым сопротивлением.

По любому из этих параметров можно восстановить любой? Что такое критическая длина волны?

А мой вопрос касался, собственно, просто длины волны. Почему вы волны с разной длиной волны называете одной волной а не разными? Я допускаю ваше право на это, но вы не дали соответствующего определения. Кроме того, в таком случае странно звучит, что при распространении в обратную сторону вы эту волну почему-то считаете отдельно как другую волну.

profrotter в сообщении #732415 писал(а):

Это должно быть установленно до того, как принята модель направляющей системы в виде длинной линии.

Да, именно.

profrotter в сообщении #732415 писал(а):

Это уже, знаете, где-как. Часто они пишутся исходя из того, что между двумя проводниками есть ёмкость, а у проводников индуктивность и они распределены вдоль всей конструкции. Например в сообщении #676646.

Это по сути эквивалентно тому, что я сказал.

-- 04.06.2013 18:28:59 --

profrotter
Лучше скажите, а про изогнутые провода и волноводы вам тоже есть, что сказать? Не для этой темы, а вообще. Единомышленника ищу.

[profrotter]

Munin в сообщении #732499 писал(а):

По любому из этих параметров можно восстановить любой? Что такое критическая длина волны?

Электромагнитные волны. Вайнштейн Л.А. 1988, стр.135

Munin в сообщении #732499 писал(а):

Почему вы волны с разной длиной волны называете одной волной а не разными?

Потому, что на самом деле речь идёт о типе волны - о определённой структуре эмп, но говорят и "тип волн" и "класс волн" и просто "волны".

Munin в сообщении #732499 писал(а):

вы эту волну почему-то считаете отдельно как другую волну.

Не считаю.

Munin в сообщении #732499 писал(а):

про изогнутые провода и волноводы

Изгиб такая же неоднородность как и любая другая. Вопрос решён практически ещё в 60-х. Практические рекомендации по организации изгибов при сохранении режима бегущей волны можно найти в справочниках по волноводной технике и учебниках по антенно-фидерным устройствам.

[Munin]

profrotter

Munin в сообщении #732499 писал(а):

По любому из этих параметров можно восстановить любой? Что такое критическая длина волны?

Если у вас есть возможность ответить одной фразой или одним абзацем - прошу, ответьте сами.

profrotter в сообщении #732676 писал(а):

Потому, что на самом деле речь идёт о типе волны - о определённой структуре эмп

Вот про это я вас и спрашиваю: что такое тип волны и структура электромагнитного поля? И почему для волны в прямом и обратном направлении они вдруг разные?

profrotter в сообщении #732676 писал(а):

Не считаю.

Но называете как две.

profrotter в сообщении #732676 писал(а):

Изгиб такая же неоднородность как и любая другая. Вопрос решён практически ещё в 60-х. Практические рекомендации по организации изгибов при сохранении режима бегущей волны

Спасибо. Посмотрю.

[profrotter]

Munin в сообщении #732727 писал(а):

Если у вас есть возможность ответить одной фразой или одним абзацем - прошу, ответьте сами.

К сожалению ответить одной фразой возможности нет, но я постараюсь ответить.

При формальном решении задачи о собственных волнах волновода мы приходим к задаче Дирихле или задаче Неймана, которые, как известно, имеют бесконечное количество решений, соответствующих собственным числам $\varkappa_i$. Эти числа называют поперечными волновыми числами. Они то и определяют критическую длину волны для разных типов волн: $\lambda_{\text{кр}i}=\frac {2\pi}{\varkappa_i}$. Через критическую длину волны выражаются постоянные распространения соответствующего типа волн, волновое сопротивление и фазовая скорость. Для того, чтобы соответствующий тип волн распространялся в волноводе требуется, чтобы длина волны генератора была меньше критической длины волны: $\lambda<\lambda_{\text{кр}i}$.

В общем понятие критической длины волны возникает формально при анализе решения граничной задачи электродинамики. Для того, чтобы хоть как-то качественно понять природу этого параметра я обычно обращаюсь к следующему простому примеру. Рассмотрим две бесконечные параллельные идеально-проводящие плоскости, находящиеся на расстоянии $d$ друг от друга, между которыми путём многократных переотражений распространяется плоская однородная волна:

Запишем выражения для комплексной амплитуды вектора напряжённости электрического поля "падающей" (сверху вниз) и "отражённой" (снизу вверх) волн, учитывая что коэффициент отражения от идеально-проводящей плоскости при перпендикулярной поляризации равен $-1$:

$$\dot{\overrightarrow{E}}_m^{(0)}=\overrightarrow{y^0}\dot{E_0}e^{-jk(-x\cos\varphi+z\sin\varphi)},$$

$$\dot{\overrightarrow{E}}_m^{(-)}=-\overrightarrow{y^0}\dot{E_0}e^{-jk(x\cos\varphi+z\sin\varphi)},$$

где $\overrightarrow{y^0}$ - орт оси $y$, $\dot{E_0}$ - постоянная, $k=\frac{2\pi}{\lambda}$ - волновое число.
Результирующее поле найдём с учётом принципа суперпозиции:

$$\dot{\overrightarrow{E}}_m=\dot{\overrightarrow{E}}_m^{(0)}+\dot{\overrightarrow{E}}_m^{(-)}=2j\overrightarrow{y^0}\dot{E_0}\sin(kx\cos\varphi)e^{-jkz\sin\varphi}.$$

Для удовлетворения граничным условиям на поверхности плоскостей вектор напряжённости электрического поля, будучи касательным, должен обращаться в нуль, что потребует равенства:

$$\sin(kd\cos\varphi)=0,$$

откуда

$$\cos\varphi=\frac {\pi n}{kd}=\frac {\lambda}{\lambda_{\text{кр}n}}, n=0,\pm1,\pm2,...$$

где $\lambda_{\text{кр}n}=\frac {2d}{n}$.

Для каждого типа волн, определяемого значением $n$ при заданной длине волны генератора $\lambda$, при условии, что $\lambda<\lambda_{\text{кр}n}$ существует такой угол $\varphi$, при котором имеет место распространение волны в рассмотренной направляющей системе.

Далее качественно обобщаем и говорим, что собственные волны любого волновода есть результат распространения в волноводе плоской однородной волны направленной под разными углами (возможно суперпозиция плоских однородных волн). Отсюда и принципиальная многомодовость направляющих систем.

[Munin]

(Оффтоп)

Что-то я совсем уже в маразм впадаю. Настолько привык думать о волновых векторах, что смотрю на неравенство $\lambda<\lambda_\text{кр},$ и думаю: "почему меньше? когда больше!"... Насилу вспомнил.

Спасибо, очень доходчиво. Просто, я думал, что длиной волны называют не $\lambda=2\pi/k$ (в ваших обозначениях), а $2\pi/(k\sin\varphi).$ Впрочем, если настраивать генератор СВЧ, то для него, наверное, удобно говорить взаимно-однозначно про частоту и длину волны.

[profrotter]

Munin в сообщении #734269 писал(а):

Спасибо, очень доходчиво. Просто, я думал, что длиной волны называют не $\lambda=2\pi/k$ (в ваших обозначениях), а $2\pi/(k\sin\varphi).$ Впрочем, если настраивать генератор СВЧ, то для него, наверное, удобно говорить взаимно-однозначно про частоту и длину волны.

Длиной волны называют расстояние, на которое перемещается фронт за один период.

Дело в том, что мы рассмариваем два различных математических описания одного и того же процесса.

С одной стороны это переотражающаяся плоская однородная волна, которая распространяется в пустоте между пластинами и имеет длину волны $\lambda=\frac{2\pi}{k}$, которая определяется как расстояние вдоль луча на рисунке на которое перемещается фронт волны за один период. Именно она определяется частотой генератора $\lambda=\frac{c}{f}$.

С другой стороны рассматриваемый процесс является плоской неоднородной волной, распространяющейся вдоль оси $z$:

$$\dot{\overrightarrow{E}}_m=\dot{\overrightarrow{E}}_{m\bot}e^{-j\Gamma z},$$

где $\dot{\overrightarrow{E}}_{m\bot}=2j\overrightarrow{y^0}\dot{E_0}\sin(kx\cos\varphi)$ - функция только поперечных координат, $\Gamma=k\sin\varphi=k\sqrt{1-\cos^2\varphi}=k\sqrt{1-\left(\frac{\lambda}{\lambda_{\text{кр}n}}\right)^2}$ - продольное волновое число. Фронт этой волны перемещается вдоль направления $z$ и за один период проходит расстояние $\Lambda=\frac{2\pi}{\Gamma}$. Длина неоднородной волны называется также длиной волны в волноводе.

Длины волн между собой связаны: $\Lambda=\frac{\lambda}{\sin\varphi}$. Это можно получить и геометрически, что хорошо видно на рисунке:

Пунктиром показаны положения фронта плоской однородной волны для моментов времени $t$ и $t+T$, а штрих-пунктиром -- для плоской неоднородной волны.

[Munin]

profrotter в сообщении #734402 писал(а):

называется также длиной волны в волноводе.

Совсем понял. Вопросов больше нет.