Сдвиг напряжения по фазе

[ewert]

profrotter в сообщении #731658 писал(а):

Для того, чтобы объект рассматривать как линию с распределёнными параметрами его геометрические размеры должны быть гораздо больше длины волны. А тут что?

Не обязательно. Достаточно, чтобы поперечные размеры были много меньше длины волны. А тут что?...

[Munin]

ewert в сообщении #731688 писал(а):

Не обязательно. Достаточно, чтобы поперечные размеры были много меньше длины волны.

Тогда почему обычный резистор не рассматривают как цепь с распределёнными параметрами?

[profrotter]

ewert в сообщении #731688 писал(а):

Не обязательно. Достаточно, чтобы поперечные размеры были много меньше длины волны. А тут что?...

Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учебник. - М.: Гардарики, 2001, глава одиннадцатая, 11.1, стр. 350: "Электрическими линиями с распределёнными параметрами называют такие линии, в которых для одного и того же момента времени ток и напряжение непрерывно изменяются при переходе от одной точки (сечения) линии к соседней точке, то есть являются функциями времени и пространственной координаты." Вы же математик? - Определение свято! Именно для таких линий рассматриваются телеграфные уравнения в электротехнике. Для того, чтобы понять суть моего утверждения рекомендую открыть любой учебник по электродинамике, например, Никольский, Никольская Элетродинамика и распространение радиоволн и найти там "обоснование теории длинных линий". Место не укажу - сейчас нет под рукой, а искать лениво (поскольку Вы учебник вряд ли откроете).

[Munin]

(Оффтоп)

profrotter в сообщении #731716 писал(а):

Вы же математик? - Определение свято!

Боюсь, для такого математика, как ewert, свято только то определение, которое даёт он сам. Или написано в его любимом учебнике.

[profrotter]

Munin в сообщении #731739 писал(а):

для такого математика, как ewert,

Напрасно Вы так. ewert с самого начала намекает, что задача предполгает простое-простое решение, в котором учитывется только набег фазы из-за конечной скорости распространения электромагнитного процесса от одного конца линии до другого. Причём линию считать регулярной. Можно это делать или нельзя для используемых/реализуемых на практике линий - другой вопрос.

-- Вс июн 02, 2013 22:14:02 --

Между прочим $36^{\circ}$ получается.

-- Вс июн 02, 2013 22:18:24 --

Это я неправильно написал. Геометрические размеры линии должны быть сравнимы с длиной волны, а фазовое запаздывание пренебрежимо, когда $L<<\lambda$.

[Wingman]

Уже разобрался.
http://otvet.mail.ru/question/82056148

[profrotter]

(Оффтоп)

Wingman в сообщении #731829 писал(а):

Уже разобрался.

Надо писать "За меня уже решили".

[ewert]

profrotter в сообщении #731716 писал(а):

Определение свято!

Тем не менее -- его полезно прочитать. Где в этом определении сказано, что поперечный размер линии много меньше длины волны? А ведь сказано! Просто сказано молча.

Кроме длинных линий бывают ещё и короткие, которые описываются ровно тем же телеграфным уравнением. В задачке речь именно о короткой.

[profrotter]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #731852 писал(а):

Где в этом определении сказано, что поперечный размер линии много меньше длины волны? А ведь сказано! Просто сказано молча.

Необходимое и достаточное тоже должно быть свято!

Никаких коротких, ewert! Если выполнено условие $L<<\lambda$, то система рассматривается как цепь с сосредоточенными параметрами. Если нет - то с распределёнными параметрами. Да и то в рамках теории цепей (при использовании телеграфных уравнений) рассматривается ситуация, когда возбуждена только одна основная волна в линии - модель отражает свойства физической системы лишь частично.

Проблема этой задачи была в том, что $L=0,1\lambda$ и вроде навскидку длинную линию привлекать было сомнительно.

[ewert]

profrotter в сообщении #731855 писал(а):

Проблема этой задачи была в том, что $L=0,1\lambda$ и вроде навскидку длинную линию привлекать было сомнительно.

Просто не следует произносить слово "длинная" во избежание путаницы, вот и всё. Телеграфного уравнения для такой линии это ни разу не отменяет.

[profrotter]

ewert в сообщении #731858 писал(а):

Просто не следует произносить слово "длинная"

Ну так положено - так люди называют модели некоторых физических объектов при определённых условиях.

-- Пн июн 03, 2013 11:51:25 --

ewert в сообщении #731858 писал(а):

Телеграфного уравнения для такой линии это ни разу не отменяет.

Трудно сказать. Задачу следовало бы ставить так, что линия сама бесконечной длины, но нас интересует набег фазы на нектором расстоянии $L$. А когда линия становится конечной длины, да ещё и меньшей длины волны, то возникают закономерные вопросы: А что там с нагрузкой? Согласована эта линия или нет? А можем мы ли мы рассматривать эту линию регулярной? А не возбуждается ли там высших типов волн? Если да, то о какой волне спрашивается в задаче? А у каждого типа волн может быть и своя фазовая скорость. Да и не линия это уже, а резонатор на самом деле и там не волны, а поля надо рассматривать и тд и тп - много-много оговорок, о которых писал Munin.

[nikvic]

Задача - для стадии начального обучения, без цели учесть все тонкости.

Когда и если дело дойдёт до проектирования/управления единой электрической системой страны, появятся недостающие детали

[Munin]

profrotter в сообщении #731855 писал(а):

Да и то в рамках теории цепей (при использовании телеграфных уравнений) рассматривается ситуация, когда возбуждена только одна основная волна в линии - модель отражает свойства физической системы лишь частично.

Что-то я этот момент не понял, нельзя ли развернуть? Раньше я полагал, что телеграфное уравнение, при решении, скажем, методом Фурье, позволяет описать не только основную волну в линии. (Уже не чувствую себя вправе добавить "но и все остальные"...)

profrotter в сообщении #731891 писал(а):

А можем мы ли мы рассматривать эту линию регулярной?

Забыл, а что это слово означает?

nikvic в сообщении #731905 писал(а):

Задача - для стадии начального обучения, без цели учесть все тонкости.

Вот в том-то и дело, что на начальной стадии такие вопросы рано ставить, а на не-начальной - они звучат иначе.

[profrotter]

Munin в сообщении #731961 писал(а):

Забыл, а что это слово означает?

Регулярной называется направляющая структура (волновод, линия передачи энергии) бесконечной длины, форма поперечного сечения и параметры заполняющей среды которой остаются неизменными вдоль некоторого направления $z$. Практически регулярными приблизительно полагают линии достаточно большой электрической длины с неизменным поперечным сечением нагруженные на поглотитель или согласованную нагрузку. Иногда говорят о отрезках регулярных линий, считая, что поле в них (вдали от мест нарушения регулярности) может иметь лишь такую структуру, которая является суперпозицией собственных волн регулярной линии.

Munin в сообщении #731961 писал(а):

Что-то я этот момент не понял, нельзя ли развернуть? Раньше я полагал, что телеграфное уравнение, при решении, скажем, методом Фурье, позволяет описать не только основную волну в линии. (Уже не чувствую себя вправе добавить "но и все остальные"...)

В теории регулярных волноводов показано, что выражения для комплексных амплитуд напряжённостей эмп собственных волн, распространяющихся вдоль положительного направления оси $z$ можно записать в виде:

$$\dot{\overrightarrow{E_m}}_i=\dot{\overrightarrow{E_m^s}}_ie^{-j\Gamma_iz},$$

$$\dot{\overrightarrow{H_m}}_i=\dot{\overrightarrow{H_m^s}}_ie^{-j\Gamma_iz},$$

где $i$ - номер собственной волны, $\dot{\overrightarrow{E_m^s}}_i$ и $\dot{\overrightarrow{H_m^s}}_i$ - функции, зависящие только от поперечных координат, $\Gamma_i$ - постоянная распространения (продольное волновое число). Вот эти функции продольных координат и постоянная распространения, а также фазовая скорость каждой собственной волны, критическая длина волны, сам тип волн, волновое сопротивление для данного типа волн определяются геометрией и размерами поперечного сечения направляющей структуры.

Когда мы переходим к длинной линии, то информация о геометрии исключается - от неё остаётся только два парамера: погонная индуктивность и ёмкость. Напряжение и ток рассматриватся на некоторых выбранных продольных прямых (фиксируются точки на поперечном сечении). Представляется сомнительным, чтобы всё возможное многообразие форм поперечных сечений могло бы быть охарактеризовано всего двумя параметрами.

Впрочем, рассуждения мои качественные и ничего не доказывают, поэтому с превеликим любопытством прошу вас продемонстрировать процедуру получения всех собственных волн линии при решении телеграфных уравнений методом Фурье. Однако берусь осторожно предположить, что Вы имели ввиду линию конечной длины и говорили о собственных колебаниях соответствующего резонатора.

[Munin]

profrotter в сообщении #732238 писал(а):

Представляется сомнительным, чтобы всё возможное многообразие форм поперечных сечений могло бы быть охарактеризовано всего двумя параметрами.

Ну, смотря для чего. Если мы не рассматриваем излучение, а из всех волноводных мод ограничиваемся только TEM-модами, то вроде бы, всё окей. Точнее даже, обычно считается, что есть только одна мода, что адекватно для волноводов из одного-двух проводников.

profrotter в сообщении #732238 писал(а):

Однако берусь осторожно предположить, что Вы имели ввиду линию конечной длины и говорили о собственных колебаниях соответствующего резонатора.

Да, именно их. А что такое собственная волна в вашем случае?